gdz.top
Номер 109, страница 38 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §6 . Квадратные уравнения - номер 109, страница 38.
№108
№109 (с. 38)
Условие. №109 (с. 38)
109. Найти сумму и произведение корней уравнения $3x^2 - 7x - 3 = 0$.
Решение 1. №109 (с. 38)
Решение 2. №109 (с. 38)
Решение 3. №109 (с. 38)
Решение 4. №109 (с. 38)
Для нахождения суммы и произведения корней квадратного уравнения $3x^2 - 7x - 3 = 0$ можно воспользоваться теоремой Виета.
Сначала определим коэффициенты квадратного уравнения, которое имеет общий вид $ax^2 + bx + c = 0$:
- $a = 3$
- $b = -7$
- $c = -3$
Прежде чем применять теорему Виета, необходимо убедиться, что уравнение имеет действительные корни. Для этого вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 49 + 36 = 85$
Поскольку дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня, и мы можем применить теорему Виета.
Сумма корней
Согласно теореме Виета, сумма корней ($x_1 + x_2$) квадратного уравнения равна отношению коэффициента $b$ к коэффициенту $a$, взятому с противоположным знаком:
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
Подставим значения наших коэффициентов:
$x_1 + x_2 = -\frac{-7}{3} = \frac{7}{3}$
Ответ: $\frac{7}{3}$.
Произведение корней
Согласно теореме Виета, произведение корней ($x_1 \cdot x_2$) квадратного уравнения равно отношению свободного члена $c$ к коэффициенту $a$:
$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$
Подставим значения наших коэффициентов:
$x_1 \cdot x_2 = \frac{-3}{3} = -1$
Ответ: $-1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 109 расположенного на странице 38 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №109 (с. 38), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.