gdz.top
Номер 108, страница 38 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §6 . Квадратные уравнения - номер 108, страница 38.
№107
№108 (с. 38)
Условие. №108 (с. 38)
108. Составить приведённое квадратное уравнение, если известны его корни:
1) $x_1 = 3, x_2 = -7;$
2) $x_1 = -4, x_2 = 0.$
Решение 1. №108 (с. 38)
Решение 2. №108 (с. 38)
Решение 3. №108 (с. 38)
Решение 4. №108 (с. 38)
1)
Приведённое квадратное уравнение имеет вид $x^2 + px + q = 0$. Согласно теореме, обратной теореме Виета, коэффициенты $p$ и $q$ связаны с корнями уравнения $x_1$ и $x_2$ следующими соотношениями:
$p = -(x_1 + x_2)$
$q = x_1 \cdot x_2$
В данном задании известны корни: $x_1 = 3$ и $x_2 = -7$.
Вычислим коэффициент $p$, найдя сумму корней:
$x_1 + x_2 = 3 + (-7) = -4$
Следовательно, $p = -(x_1 + x_2) = -(-4) = 4$.
Далее вычислим коэффициент $q$, найдя произведение корней:
$x_1 \cdot x_2 = 3 \cdot (-7) = -21$
Следовательно, $q = x_1 \cdot x_2 = -21$.
Теперь подставим найденные значения $p=4$ и $q=-21$ в стандартный вид приведённого квадратного уравнения:
$x^2 + 4x - 21 = 0$
Ответ: $x^2 + 4x - 21 = 0$
2)
Даны корни уравнения: $x_1 = -4$ и $x_2 = 0$.
Действуем аналогично первому пункту, используя теорему, обратную теореме Виета.
Находим сумму корней:
$x_1 + x_2 = -4 + 0 = -4$
Отсюда находим коэффициент $p$:
$p = -(x_1 + x_2) = -(-4) = 4$
Находим произведение корней:
$x_1 \cdot x_2 = -4 \cdot 0 = 0$
Отсюда находим коэффициент $q$:
$q = x_1 \cdot x_2 = 0$
Подставляем найденные значения $p=4$ и $q=0$ в уравнение $x^2 + px + q = 0$:
$x^2 + 4x + 0 = 0$
Упрощая, получаем окончательный вид уравнения:
$x^2 + 4x = 0$
Ответ: $x^2 + 4x = 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 108 расположенного на странице 38 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №108 (с. 38), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.