gdz.top
Номер 1071, страница 305 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VIII. Тригонометрические формулы. §10. Синус, косинус и тангенс половинного угла - номер 1071, страница 305.
№1070
№1071 (с. 305)
Условие. №1071 (с. 305)
1071. Упростить выражение:
1) $2\sin^2\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)+\sin2\alpha$
2) $2\cos^2\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)-\sin2\alpha$
Решение 1. №1071 (с. 305)
Решение 2. №1071 (с. 305)
Решение 3. №1071 (с. 305)
Решение 4. №1071 (с. 305)
1) Упростим выражение $2\sin^2(\frac{\pi}{4} - \alpha) + \sin(2\alpha)$.
Для этого воспользуемся формулой понижения степени для синуса: $2\sin^2(x) = 1 - \cos(2x)$.
В нашем случае аргумент $x = \frac{\pi}{4} - \alpha$. Применим формулу к первому слагаемому:
$2\sin^2(\frac{\pi}{4} - \alpha) = 1 - \cos(2(\frac{\pi}{4} - \alpha))$
Упростим аргумент косинуса:
$2(\frac{\pi}{4} - \alpha) = \frac{2\pi}{4} - 2\alpha = \frac{\pi}{2} - 2\alpha$
Таким образом, выражение принимает вид:
$1 - \cos(\frac{\pi}{2} - 2\alpha)$
Теперь используем формулу приведения $\cos(\frac{\pi}{2} - \beta) = \sin(\beta)$. В нашем случае $\beta = 2\alpha$, поэтому:
$\cos(\frac{\pi}{2} - 2\alpha) = \sin(2\alpha)$
Подставим это обратно в наше преобразованное первое слагаемое:
$1 - \sin(2\alpha)$
Теперь подставим результат в исходное выражение:
$(1 - \sin(2\alpha)) + \sin(2\alpha) = 1 - \sin(2\alpha) + \sin(2\alpha) = 1$
Ответ: $1$
2) Упростим выражение $2\cos^2(\frac{\pi}{4} - \alpha) - \sin(2\alpha)$.
Для этого воспользуемся формулой понижения степени для косинуса: $2\cos^2(x) = 1 + \cos(2x)$.
В нашем случае аргумент $x = \frac{\pi}{4} - \alpha$. Применим формулу к первому слагаемому:
$2\cos^2(\frac{\pi}{4} - \alpha) = 1 + \cos(2(\frac{\pi}{4} - \alpha))$
Упростим аргумент косинуса, как и в предыдущем пункте:
$2(\frac{\pi}{4} - \alpha) = \frac{\pi}{2} - 2\alpha$
Выражение принимает вид:
$1 + \cos(\frac{\pi}{2} - 2\alpha)$
Используем ту же формулу приведения $\cos(\frac{\pi}{2} - \beta) = \sin(\beta)$, где $\beta = 2\alpha$:
$\cos(\frac{\pi}{2} - 2\alpha) = \sin(2\alpha)$
Подставим это обратно:
$1 + \sin(2\alpha)$
Теперь подставим результат в исходное выражение:
$(1 + \sin(2\alpha)) - \sin(2\alpha) = 1 + \sin(2\alpha) - \sin(2\alpha) = 1$
Ответ: $1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1071 расположенного на странице 305 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1071 (с. 305), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.