Номер 1078, страница 309 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

Вычислить с помощью формул приведения (1078—1079).

1078.

1) $`\cos 150^\circ`$;

2) $`\sin 135^\circ`$;

3) $`\cot 135^\circ`$;

4) $`\cos 120^\circ`$;

5) $`\cos 225^\circ`$;

6) $`\sin 210^\circ`$;

7) $`\cot 240^\circ`$;

8) $`\sin 315^\circ`$.

1) Чтобы вычислить $\cos 150^\circ$, используем формулу приведения. Представим угол $150^\circ$ как разность $180^\circ - 30^\circ$. Угол $150^\circ$ находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Так как мы используем угол $180^\circ$, название функции не меняется.
$\cos 150^\circ = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

2) Чтобы вычислить $\sin 135^\circ$, представим угол $135^\circ$ как $180^\circ - 45^\circ$. Угол $135^\circ$ находится во второй четверти, где синус положителен. Название функции не меняется.
$\sin 135^\circ = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

3) Чтобы вычислить $\text{ctg } 135^\circ$, представим угол $135^\circ$ как $180^\circ - 45^\circ$. Угол $135^\circ$ находится во второй четверти, где котангенс отрицателен. Название функции не меняется.
$\text{ctg } 135^\circ = \text{ctg}(180^\circ - 45^\circ) = -\text{ctg } 45^\circ = -1$.
Ответ: $-1$

4) Чтобы вычислить $\cos 120^\circ$, представим угол $120^\circ$ как $180^\circ - 60^\circ$. Угол $120^\circ$ находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Название функции не меняется.
$\cos 120^\circ = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}$

5) Чтобы вычислить $\cos 225^\circ$, представим угол $225^\circ$ как $180^\circ + 45^\circ$. Угол $225^\circ$ находится в третьей четверти, где косинус отрицателен. Название функции не меняется.
$\cos 225^\circ = \cos(180^\circ + 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ: $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

6) Чтобы вычислить $\sin 210^\circ$, представим угол $210^\circ$ как $180^\circ + 30^\circ$. Угол $210^\circ$ находится в третьей четверти, где синус отрицателен. Название функции не меняется.
$\sin 210^\circ = \sin(180^\circ + 30^\circ) = -\sin 30^\circ = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}$

7) Чтобы вычислить $\text{ctg } 240^\circ$, представим угол $240^\circ$ как $180^\circ + 60^\circ$. Угол $240^\circ$ находится в третьей четверти, где котангенс положителен. Название функции не меняется.
$\text{ctg } 240^\circ = \text{ctg}(180^\circ + 60^\circ) = \text{ctg } 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{3}$

8) Чтобы вычислить $\sin 315^\circ$, представим угол $315^\circ$ как $360^\circ - 45^\circ$. Угол $315^\circ$ находится в четвертой четверти, где синус отрицателен. Название функции не меняется.
$\sin 315^\circ = \sin(360^\circ - 45^\circ) = -\sin 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ: $-\frac{\sqrt{2}}{2}$