gdz.top
Номер 1090, страница 310 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VIII. Тригонометрические формулы. §11. Формулы приведения - номер 1090, страница 310.
№1089
№1090 (с. 310)
Условие. №1090 (с. 310)
1090. Косинус одного из углов равен -0,8. Найти синус, косинус и тангенс смежного с ним угла.
Решение 1. №1090 (с. 310)
Решение 2. №1090 (с. 310)
Решение 3. №1090 (с. 310)
Решение 4. №1090 (с. 310)
Пусть данный угол равен $ \alpha $, а смежный с ним угол — $ \beta $. По условию, $ \cos(\alpha) = -0,8 $.
Сумма смежных углов равна $ 180^\circ $, поэтому $ \alpha + \beta = 180^\circ $, откуда $ \beta = 180^\circ - \alpha $.
Поскольку косинус угла $ \alpha $ отрицателен, а в задачах по геометрии углы обычно рассматриваются в диапазоне от $ 0^\circ $ до $ 180^\circ $, то угол $ \alpha $ является тупым ($ 90^\circ < \alpha < 180^\circ $). Следовательно, смежный с ним угол $ \beta $ будет острым ($ 0^\circ < \beta < 90^\circ $).
Косинус
Для нахождения косинуса смежного угла воспользуемся формулой приведения: $ \cos(\beta) = \cos(180^\circ - \alpha) = -\cos(\alpha) $.
Подставим известное значение $ \cos(\alpha) $: $ \cos(\beta) = -(-0,8) = 0,8 $.
Ответ: $ 0,8 $
Синус
Синус смежного угла можно найти с помощью основного тригонометрического тождества для угла $ \beta $: $ \sin^2(\beta) + \cos^2(\beta) = 1 $.
Используя найденное значение $ \cos(\beta) = 0,8 $: $ \sin^2(\beta) = 1 - \cos^2(\beta) = 1 - (0,8)^2 = 1 - 0,64 = 0,36 $.
Отсюда $ \sin(\beta) = \pm\sqrt{0,36} = \pm 0,6 $.
Так как угол $ \beta $ острый, его синус положителен. Значит, $ \sin(\beta) = 0,6 $.
Ответ: $ 0,6 $
Тангенс
Тангенс смежного угла $ \beta $ найдем по определению, как отношение синуса к косинусу: $ \tan(\beta) = \frac{\sin(\beta)}{\cos(\beta)} $.
Подставим найденные значения синуса и косинуса: $ \tan(\beta) = \frac{0,6}{0,8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0,75 $.
Ответ: $ 0,75 $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1090 расположенного на странице 310 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1090 (с. 310), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.