gdz.top
Номер 1092, страница 310 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VIII. Тригонометрические формулы. §11. Формулы приведения - номер 1092, страница 310.
№1091
№1092 (с. 310)
Условие. №1092 (с. 310)
1092. Определить cosx, если $ \sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right) + 2\sin\frac{\pi}{2} = \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right) $.
Решение 1. №1092 (с. 310)
Решение 2. №1092 (с. 310)
Решение 3. №1092 (с. 310)
Решение 4. №1092 (с. 310)
Для решения данного уравнения воспользуемся формулами приведения и значениями тригонометрических функций.
Исходное уравнение:
$$ \sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right) + 2\sin^2\frac{\pi}{2} = \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right) $$
Упростим каждое слагаемое в уравнении по отдельности.
1. Используем формулу приведения для синуса: $ \sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(-\left(\frac{\pi}{2} - x\right)\right) $. Так как синус — нечетная функция, $ \sin(-\alpha) = -\sin(\alpha) $, получаем $ -\sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) $. По формуле приведения $ \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos x $. Таким образом, $ \sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right) = -\cos x $.
2. Вычислим значение второго слагаемого: $ 2\sin^2\frac{\pi}{2} $. Мы знаем, что $ \sin\frac{\pi}{2} = 1 $. Следовательно, $ 2\sin^2\frac{\pi}{2} = 2 \cdot (1)^2 = 2 $.
3. Используем формулу приведения для правой части уравнения: $ \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right) $. По формуле приведения $ \sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = \cos x $.
Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное уравнение:
$$ -\cos x + 2 = \cos x $$
Перенесем все слагаемые с $ \cos x $ в одну сторону уравнения:
$$ 2 = \cos x + \cos x $$
$$ 2 = 2\cos x $$
Разделим обе части уравнения на 2:
$$ \cos x = 1 $$
Ответ: $1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1092 расположенного на странице 310 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1092 (с. 310), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.