gdz.top
Номер 1132, страница 319 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VIII. Тригонометрические формулы. Упражнения к главе VIII - номер 1132, страница 319.
№1131
№1132 (с. 319)
Условие. №1132 (с. 319)
1132. Вычислить $tg\frac{\alpha}{2}$, если $cos\alpha = -\frac{3}{5}$ и $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$.
Решение 1. №1132 (с. 319)
Решение 2. №1132 (с. 319)
Решение 3. №1132 (с. 319)
Решение 4. №1132 (с. 319)
Для вычисления значения $\text{tg}\frac{\alpha}{2}$ воспользуемся одной из формул тангенса половинного угла, которая выражает его через косинус полного угла:
$\text{tg}^2\frac{\alpha}{2} = \frac{1 - \cos\alpha}{1 + \cos\alpha}$
По условию задачи дано, что $\cos\alpha = -\frac{3}{5}$. Подставим это значение в формулу:
$\text{tg}^2\frac{\alpha}{2} = \frac{1 - (-\frac{3}{5})}{1 + (-\frac{3}{5})} = \frac{1 + \frac{3}{5}}{1 - \frac{3}{5}}$
Выполним арифметические действия в числителе и знаменателе дроби:
$1 + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5}$
$1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$
Теперь подставим полученные результаты обратно в выражение для квадрата тангенса:
$\text{tg}^2\frac{\alpha}{2} = \frac{\frac{8}{5}}{\frac{2}{5}} = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{8}{2} = 4$
Из уравнения $\text{tg}^2\frac{\alpha}{2} = 4$ следует, что $\text{tg}\frac{\alpha}{2} = \pm\sqrt{4}$, то есть $\text{tg}\frac{\alpha}{2} = 2$ или $\text{tg}\frac{\alpha}{2} = -2$.
Чтобы выбрать правильный знак, необходимо определить, в какой координатной четверти находится угол $\frac{\alpha}{2}$. По условию задачи угол $\alpha$ удовлетворяет неравенству $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$.
Разделим все части этого двойного неравенства на 2, чтобы найти промежуток для угла $\frac{\alpha}{2}$:
$\frac{\pi/2}{2} < \frac{\alpha}{2} < \frac{\pi}{2}$
$\frac{\pi}{4} < \frac{\alpha}{2} < \frac{\pi}{2}$
Этот промежуток соответствует первой координатной четверти, где значения тангенса положительны. Следовательно, $\text{tg}\frac{\alpha}{2} > 0$.
Таким образом, из двух возможных значений ($2$ и $-2$) мы выбираем положительное.
Ответ: $2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1132 расположенного на странице 319 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1132 (с. 319), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.