gdz.top
Номер 1158, страница 328 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IX. Тригонометрические уравнения. §1. Уравнение соs x = a - номер 1158, страница 328.
№1157
№1158 (с. 328)
Условие. №1158 (с. 328)
1158. Упростить выражение $ \cos(2\arccos a) $, если $ -1 \le a \le 1 $.
Решение 1. №1158 (с. 328)
Решение 2. №1158 (с. 328)
Решение 3. №1158 (с. 328)
Решение 4. №1158 (с. 328)
Для того чтобы упростить выражение $cos(2arccos(a))$, воспользуемся формулой косинуса двойного угла. Существует три варианта этой формулы:
- $cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)$
- $cos(2x) = 2cos^2(x) - 1$
- $cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)$
Наиболее удобной в данном случае является вторая формула, так как она содержит только косинус.
Применим формулу $cos(2x) = 2cos^2(x) - 1$, подставив в нее $x = arccos(a)$.
$cos(2arccos(a)) = 2cos^2(arccos(a)) - 1$
Выражение $cos^2(arccos(a))$ можно записать как $(cos(arccos(a)))^2$.
По определению арккосинуса, $arccos(a)$ — это такой угол, косинус которого равен $a$. Условие $-1 \le a \le 1$ обеспечивает, что арккосинус для данного $a$ существует. Таким образом, по определению обратной тригонометрической функции, мы имеем:
$cos(arccos(a)) = a$
Теперь подставим это значение обратно в наше преобразованное выражение:
$2(cos(arccos(a)))^2 - 1 = 2(a)^2 - 1 = 2a^2 - 1$
Таким образом, исходное выражение $cos(2arccos(a))$ равно $2a^2 - 1$.
Ответ: $2a^2 - 1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1158 расположенного на странице 328 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1158 (с. 328), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.