gdz.top
Номер 1162, страница 331 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IX. Тригонометрические уравнения. §2. Уравнение sin x = a - номер 1162, страница 331.
№1161
№1162 (с. 331)
Условие. №1162 (с. 331)
1162. Сравнить числа:
1) $\arcsin\frac{1}{4}$ и $\arcsin\left(-\frac{1}{4}\right)$;
2) $\arcsin\left(-\frac{3}{4}\right)$ и $\arcsin(-1)$.
Решение 1. №1162 (с. 331)
Решение 2. №1162 (с. 331)
Решение 3. №1162 (с. 331)
Решение 4. №1162 (с. 331)
Для сравнения чисел в обоих случаях воспользуемся свойством функции $y = \arcsin(x)$. Эта функция является строго возрастающей на всей своей области определения, то есть на отрезке $[-1, 1]$. Это означает, что для любых двух чисел $x_1$ и $x_2$ из этого отрезка, если $x_1 > x_2$, то и $\arcsin(x_1) > \arcsin(x_2)$.
1) $\arcsin\frac{1}{4}$ и $\arcsin(-\frac{1}{4})$Сравним аргументы данных арксинусов: $\frac{1}{4}$ и $-\frac{1}{4}$.
Поскольку любое положительное число больше любого отрицательного, то $\frac{1}{4} > -\frac{1}{4}$.
Так как функция $y = \arcsin(x)$ является возрастающей, то из неравенства для аргументов следует такое же неравенство для значений функции:
$\arcsin\frac{1}{4} > \arcsin(-\frac{1}{4})$.
Ответ: $\arcsin\frac{1}{4} > \arcsin(-\frac{1}{4})$.
2) $\arcsin(-\frac{3}{4})$ и $\arcsin(-1)$Сравним аргументы данных арксинусов: $-\frac{3}{4}$ и $-1$.
Мы знаем, что $-\frac{3}{4} = -0.75$. Так как $-0.75 > -1$, то $-\frac{3}{4} > -1$.
Так как функция $y = \arcsin(x)$ является возрастающей, то из неравенства для аргументов следует такое же неравенство для значений функции:
$\arcsin(-\frac{3}{4}) > \arcsin(-1)$.
(Также можно отметить, что $\arcsin(-1) = -\frac{\pi}{2}$, и так как $-\frac{3}{4} > -1$, то значение $\arcsin(-\frac{3}{4})$ будет больше, чем $-\frac{\pi}{2}$).
Ответ: $\arcsin(-\frac{3}{4}) > \arcsin(-1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1162 расположенного на странице 331 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1162 (с. 331), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.