gdz.top
Номер 1166, страница 331 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IX. Тригонометрические уравнения. §2. Уравнение sin x = a - номер 1166, страница 331.
№1165
№1166 (с. 331)
Условие. №1166 (с. 331)
1166. 1) $\sin4x \cos2x = \cos4x \sin2x;$
2) $\cos2x \sin3x = \sin2x \cos3x.$
Решение 1. №1166 (с. 331)
Решение 2. №1166 (с. 331)
Решение 3. №1166 (с. 331)
Решение 4. №1166 (с. 331)
1) Дано уравнение $sin(4x)cos(2x) = cos(4x)sin(2x)$.
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
$sin(4x)cos(2x) - cos(4x)sin(2x) = 0$
Левая часть этого уравнения является развернутой формулой синуса разности двух углов: $sin(\alpha - \beta) = sin\alpha cos\beta - cos\alpha sin\beta$.
В нашем случае $\alpha = 4x$ и $\beta = 2x$. Применим эту формулу, чтобы свернуть выражение:
$sin(4x - 2x) = 0$
$sin(2x) = 0$
Это простейшее тригонометрическое уравнение. Его решения находятся по формуле:
$2x = \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$ (n — любое целое число).
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{\pi n}{2}$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = \frac{\pi n}{2}, n \in \mathbb{Z}$.
2) Дано уравнение $cos(2x)sin(3x) = sin(2x)cos(3x)$.
Перенесем все члены уравнения в одну сторону (например, в левую), поменяв знак у переносимых слагаемых:
$sin(3x)cos(2x) - sin(2x)cos(3x) = 0$
Как и в предыдущем задании, мы видим формулу синуса разности: $sin(\alpha - \beta) = sin\alpha cos\beta - cos\alpha sin\beta$.
Здесь $\alpha = 3x$ и $\beta = 2x$. Свернем левую часть уравнения по этой формуле:
$sin(3x - 2x) = 0$
$sin(x) = 0$
Решением этого простейшего тригонометрического уравнения является:
$x = \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$ (n — любое целое число).
Ответ: $x = \pi n, n \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1166 расположенного на странице 331 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1166 (с. 331), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.