gdz.top
Номер 1171, страница 332 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IX. Тригонометрические уравнения. §2. Уравнение sin x = a - номер 1171, страница 332.
№1170
№1171 (с. 332)
Условие. №1171 (с. 332)
1171. Найти все корни уравнения $\sin 2x = \frac{1}{2}$, принадлежащие отрезку $[0; 2\pi]$.
Решение 1. №1171 (с. 332)
Решение 2. №1171 (с. 332)
Решение 3. №1171 (с. 332)
Решение 4. №1171 (с. 332)
Требуется найти все корни уравнения $\sin(2x) = \frac{1}{2}$, принадлежащие отрезку $[0; 2\pi]$.
1. Найдём общее решение уравнения.
Сначала решим уравнение относительно аргумента $2x$. Решение уравнения $\sin(\alpha) = \frac{1}{2}$ представляет собой совокупность двух серий корней: $\alpha = \frac{\pi}{6} + 2\pi n$ и $\alpha = \pi - \frac{\pi}{6} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Подставим $\alpha = 2x$:
1) $2x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n$
2) $2x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$
Теперь выразим $x$ из каждой серии, разделив обе части на 2:
1) $x = \frac{\pi}{12} + \pi n$
2) $x = \frac{5\pi}{12} + \pi n$
2. Отберём корни, принадлежащие отрезку $[0; 2\pi]$.
Для этого будем подставлять различные целые значения $n$ в полученные формулы и проверять, попадает ли корень в интервал $0 \le x \le 2\pi$.
Для первой серии $x = \frac{\pi}{12} + \pi n$:
При $n=0$: $x_1 = \frac{\pi}{12}$. Корень принадлежит отрезку $[0; 2\pi]$.
При $n=1$: $x_2 = \frac{\pi}{12} + \pi = \frac{13\pi}{12}$. Корень принадлежит отрезку $[0; 2\pi]$.
При $n=2$: $x = \frac{\pi}{12} + 2\pi = \frac{25\pi}{12}$. Корень $\frac{25\pi}{12} > 2\pi$, не подходит.
Для второй серии $x = \frac{5\pi}{12} + \pi n$:
При $n=0$: $x_3 = \frac{5\pi}{12}$. Корень принадлежит отрезку $[0; 2\pi]$.
При $n=1$: $x_4 = \frac{5\pi}{12} + \pi = \frac{17\pi}{12}$. Корень принадлежит отрезку $[0; 2\pi]$.
При $n=2$: $x = \frac{5\pi}{12} + 2\pi = \frac{29\pi}{12}$. Корень $\frac{29\pi}{12} > 2\pi$, не подходит.
При отрицательных значениях $n$ корни также не будут входить в заданный отрезок, так как станут отрицательными.
Объединив все найденные корни, получаем итоговый результат.
Ответ: $\frac{\pi}{12}, \frac{5\pi}{12}, \frac{13\pi}{12}, \frac{17\pi}{12}.$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1171 расположенного на странице 332 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1171 (с. 332), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.