gdz.top
Номер 1175, страница 332 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IX. Тригонометрические уравнения. §2. Уравнение sin x = a - номер 1175, страница 332.
№1174
№1175 (с. 332)
Условие. №1175 (с. 332)
Вычислить (1175—1177).
1175. 1) $\cos \left(\arcsin \frac{3}{5}\right)$;
2) $\cos \left(\arcsin \left(-\frac{4}{5}\right)\right)$;
3) $\cos \left(\arcsin \left(-\frac{1}{3}\right)\right)$;
4) $\cos \left(\arcsin \frac{1}{4}\right)$.
Решение 1. №1175 (с. 332)
Решение 2. №1175 (с. 332)
Решение 3. №1175 (с. 332)
Решение 4. №1175 (с. 332)
Для решения этих задач воспользуемся тождеством, связывающим косинус и арксинус. Выведем его из основного тригонометрического тождества: $ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 $.
Пусть $ \alpha = \arcsin x $. По определению арксинуса, это означает, что $ \sin\alpha = x $ и $ -\frac{\pi}{2} \le \alpha \le \frac{\pi}{2} $. На этом промежутке косинус является неотрицательной функцией, то есть $ \cos\alpha \ge 0 $. Из тождества следует, что $ \cos\alpha = \sqrt{1 - \sin^2\alpha} $. Подставив $ \sin\alpha = x $, получаем общую формулу для вычисления: $ \cos(\arcsin x) = \sqrt{1 - x^2} $.
1)
Применяем выведенную формулу для $ x = \frac{3}{5} $:
$ \cos\left(\arcsin\frac{3}{5}\right) = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{25-9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} $.
Ответ: $ \frac{4}{5} $.
2)
Применяем формулу для $ x = -\frac{4}{5} $:
$ \cos\left(\arcsin\left(-\frac{4}{5}\right)\right) = \sqrt{1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{25-16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} $.
Ответ: $ \frac{3}{5} $.
3)
Применяем формулу для $ x = -\frac{1}{3} $:
$ \cos\left(\arcsin\left(-\frac{1}{3}\right)\right) = \sqrt{1 - \left(-\frac{1}{3}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{9-1}{9}} = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3} $.
Ответ: $ \frac{2\sqrt{2}}{3} $.
4)
Применяем формулу для $ x = \frac{1}{4} $:
$ \cos\left(\arcsin\frac{1}{4}\right) = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{4}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{16-1}{16}} = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4} $.
Ответ: $ \frac{\sqrt{15}}{4} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1175 расположенного на странице 332 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1175 (с. 332), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.