gdz.top
Номер 1187, страница 336 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IX. Тригонометрические уравнения. §3. Уравнение tg x = a - номер 1187, страница 336.
№1186
№1187 (с. 336)
Условие. №1187 (с. 336)
1187. Решить уравнение:
1) $\text{arctg}(5x - 1) = \frac{\pi}{4}$;
2) $\text{arctg}(3 - 5x) = -\frac{\pi}{3}$.
Решение 1. №1187 (с. 336)
Решение 2. №1187 (с. 336)
Решение 3. №1187 (с. 336)
Решение 4. №1187 (с. 336)
1) Дано уравнение: $arctg(5x - 1) = \frac{\pi}{4}$.
По определению арктангенса, если $y = arctg(a)$, то $tg(y) = a$, при условии, что $y$ находится в интервале $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$.
В данном уравнении значение угла равно $\frac{\pi}{4}$, что удовлетворяет условию $-\frac{\pi}{2} < \frac{\pi}{4} < \frac{\pi}{2}$.
Следовательно, мы можем применить функцию тангенса к обеим частям уравнения:
$tg(arctg(5x - 1)) = tg(\frac{\pi}{4})$
Используя основное тригонометрическое тождество $tg(arctg(a)) = a$ и зная, что $tg(\frac{\pi}{4}) = 1$, получаем:
$5x - 1 = 1$
Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $x$:
$5x = 1 + 1$
$5x = 2$
$x = \frac{2}{5}$
Ответ: $x = \frac{2}{5}$.
2) Дано уравнение: $arctg(3 - 5x) = -\frac{\pi}{3}$.
Аналогично первому пункту, используем определение арктангенса. Значение угла равно $-\frac{\pi}{3}$, что находится в области значений арктангенса, так как $-\frac{\pi}{2} < -\frac{\pi}{3} < \frac{\pi}{2}$.
Применим функцию тангенса к обеим частям уравнения:
$tg(arctg(3 - 5x)) = tg(-\frac{\pi}{3})$
Используя тождество $tg(arctg(a)) = a$ и свойство нечетности тангенса $tg(-y) = -tg(y)$, а также зная, что $tg(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$, получаем:
$3 - 5x = -tg(\frac{\pi}{3})$
$3 - 5x = -\sqrt{3}$
Теперь решим это линейное уравнение:
$-5x = -3 - \sqrt{3}$
Умножим обе части уравнения на -1:
$5x = 3 + \sqrt{3}$
$x = \frac{3 + \sqrt{3}}{5}$
Ответ: $x = \frac{3 + \sqrt{3}}{5}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1187 расположенного на странице 336 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1187 (с. 336), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.