gdz.top
Номер 1188, страница 336 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IX. Тригонометрические уравнения. §3. Уравнение tg x = a - номер 1188, страница 336.
№1187
№1188 (с. 336)
Условие. №1188 (с. 336)
1188. Доказать, что $tg(arctg\ a) = a$ при любом $a$. Вычислить:
1) $tg(arctg\ 2,1)$;
2) $tg(arctg(-0,3))$;
3) $tg(\pi - arctg\ 7)$;
4) $ctg\left(\frac{\pi}{2} + acrtg\ 6\right)$.
Решение 1. №1188 (с. 336)
Решение 2. №1188 (с. 336)
Решение 3. №1188 (с. 336)
Решение 4. №1188 (с. 336)
Докажем тождество $tg(arctg \ a) = a$ при любом $a$. По определению, арктангенс числа $a$, обозначаемый как $arctg \ a$, — это угол $x$ из интервала $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$, тангенс которого равен $a$. То есть, если мы положим $x = arctg \ a$, то по определению будет верно, что $tg \ x = a$. Подставляя $x = arctg \ a$ в левую часть доказываемого тождества, получаем $tg(arctg \ a) = tg(x)$. А так как $tg \ x = a$, то и $tg(arctg \ a) = a$. Тождество доказано для любого действительного числа $a$.
Теперь вычислим значения выражений:
1) Для вычисления $tg(arctg \ 2,1)$ воспользуемся доказанным тождеством $tg(arctg \ a) = a$. При $a = 2,1$ получаем: $tg(arctg \ 2,1) = 2,1$. Ответ: $2,1$.
2) Для вычисления $tg(arctg(-0,3))$ воспользуемся тем же тождеством $tg(arctg \ a) = a$. При $a = -0,3$ получаем: $tg(arctg(-0,3)) = -0,3$. Ответ: $-0,3$.
3) Для вычисления $tg(\pi - arctg \ 7)$ применим формулу приведения для тангенса: $tg(\pi - \alpha) = -tg(\alpha)$. Полагая $\alpha = arctg \ 7$, получаем $tg(\pi - arctg \ 7) = -tg(arctg \ 7)$. Далее, используя тождество $tg(arctg \ a) = a$, находим: $-tg(arctg \ 7) = -7$. Ответ: $-7$.
4) Для вычисления $ctg(\frac{\pi}{2} + arctg \ 6)$ применим формулу приведения для котангенса: $ctg(\frac{\pi}{2} + \alpha) = -tg(\alpha)$. Полагая $\alpha = arctg \ 6$, получаем $ctg(\frac{\pi}{2} + arctg \ 6) = -tg(arctg \ 6)$. Используя тождество $tg(arctg \ a) = a$, находим: $-tg(arctg \ 6) = -6$. Ответ: $-6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1188 расположенного на странице 336 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1188 (с. 336), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.