gdz.top
Номер 1241, страница 353 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IX. Тригонометрические уравнения. Упражнения к главе IX - номер 1241, страница 353.
№1240
№1241 (с. 353)
Условие. №1241 (с. 353)
Вычислить (1241—1242).
1241.
1) $sin\left(\arccos\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$;
2) $tg\left(\arccos\frac{1}{2}\right)$;
3) $tg\left(\arccos\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$.
Решение 1. №1241 (с. 353)
Решение 2. №1241 (с. 353)
Решение 3. №1241 (с. 353)
Решение 4. №1241 (с. 353)
1) Для вычисления выражения $ \sin(\arccos\frac{\sqrt{3}}{2}) $ сначала найдем значение $ \arccos\frac{\sqrt{3}}{2} $. По определению, арккосинус числа $a$ — это такой угол $ \alpha $ из промежутка $ [0, \pi] $, что $ \cos(\alpha) = a $. Таким образом, нам нужен угол $ \alpha \in [0, \pi] $, для которого $ \cos(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{2} $. Из таблицы стандартных тригонометрических значений мы знаем, что этим углом является $ \alpha = \frac{\pi}{6} $. Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение: $ \sin(\arccos\frac{\sqrt{3}}{2}) = \sin(\frac{\pi}{6}) $. Значение синуса этого угла равно $ \frac{1}{2} $.
Ответ: $ \frac{1}{2} $
2) Чтобы вычислить $ \tg(\arccos\frac{1}{2}) $, первым шагом определим значение $ \arccos\frac{1}{2} $. Это угол $ \alpha $ из промежутка $ [0, \pi] $, для которого $ \cos(\alpha) = \frac{1}{2} $. Таким углом является $ \alpha = \frac{\pi}{3} $. Далее подставляем найденный угол в выражение для тангенса: $ \tg(\arccos\frac{1}{2}) = \tg(\frac{\pi}{3}) $. Табличное значение тангенса для этого угла составляет $ \sqrt{3} $.
Ответ: $ \sqrt{3} $
3) Для вычисления $ \tg(\arccos\frac{\sqrt{2}}{2}) $, сначала найдем значение $ \arccos\frac{\sqrt{2}}{2} $. Это угол $ \alpha $ из отрезка $ [0, \pi] $, косинус которого равен $ \frac{\sqrt{2}}{2} $. Этот угол равен $ \alpha = \frac{\pi}{4} $. Подставив это значение в исходное выражение, получаем: $ \tg(\arccos\frac{\sqrt{2}}{2}) = \tg(\frac{\pi}{4}) $. Значение тангенса для угла $ \frac{\pi}{4} $ равно $ 1 $.
Ответ: $ 1 $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1241 расположенного на странице 353 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1241 (с. 353), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.