gdz.top
Номер 1251, страница 353 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IX. Тригонометрические уравнения. Упражнения к главе IX - номер 1251, страница 353.
№1250
№1251 (с. 353)
Условие. №1251 (с. 353)
1251. 1) $\operatorname{tg}\left(\pi + \operatorname{arctg} \frac{5}{4}\right)$;
2) $\operatorname{ctg}\left(\frac{\pi}{2} - \operatorname{arctg} 2\right)$.
Решение 1. №1251 (с. 353)
Решение 2. №1251 (с. 353)
Решение 3. №1251 (с. 353)
Решение 4. №1251 (с. 353)
1) Для вычисления значения выражения $tg(\pi + \mathrm{arctg}\frac{5}{4})$ воспользуемся формулой приведения для тангенса. Тангенс является периодической функцией с периодом $\pi$, поэтому для любого угла $\alpha$ справедливо тождество: $tg(\pi + \alpha) = tg(\alpha)$.
В нашем случае $\alpha = \mathrm{arctg}\frac{5}{4}$.
Применим эту формулу к нашему выражению:
$tg(\pi + \mathrm{arctg}\frac{5}{4}) = tg(\mathrm{arctg}\frac{5}{4})$.
Далее, по определению арктангенса, для любого действительного числа $x$ выполняется равенство $tg(\mathrm{arctg}(x)) = x$.
Следовательно, $tg(\mathrm{arctg}\frac{5}{4}) = \frac{5}{4}$.
Ответ: $\frac{5}{4}$.
2) Для вычисления значения выражения $ctg(\frac{\pi}{2} - \mathrm{arctg}(2))$ воспользуемся формулой приведения, связывающей котангенс и тангенс: $ctg(\frac{\pi}{2} - \alpha) = tg(\alpha)$.
В нашем случае в качестве угла $\alpha$ выступает $\mathrm{arctg}(2)$.
Подставим это значение в формулу:
$ctg(\frac{\pi}{2} - \mathrm{arctg}(2)) = tg(\mathrm{arctg}(2))$.
Согласно определению арктангенса, $tg(\mathrm{arctg}(x)) = x$.
Таким образом, $tg(\mathrm{arctg}(2)) = 2$.
Ответ: $2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1251 расположенного на странице 353 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1251 (с. 353), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.