gdz.top
Номер 146, страница 44 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §7. Квадратичная функция - номер 146, страница 44.
№145
№146 (с. 44)
Условие. №146 (с. 44)
146. Число 8 представить в виде суммы двух таких чисел, произведение которых наибольшее.
Решение 1. №146 (с. 44)
Решение 2. №146 (с. 44)
Решение 3. №146 (с. 44)
Решение 4. №146 (с. 44)
Пусть искомые числа – это $x$ и $y$.
Согласно условию задачи, их сумма равна 8, что можно записать в виде уравнения: $x + y = 8$
Необходимо найти такие значения $x$ и $y$, при которых их произведение $P = x \cdot y$ будет наибольшим.
Для решения этой задачи оптимизации выразим одну переменную через другую из первого уравнения: $y = 8 - x$
Теперь подставим это выражение в формулу для произведения, чтобы получить функцию одной переменной $x$: $P(x) = x \cdot (8 - x) = 8x - x^2$
Задача сводится к нахождению максимума функции $P(x) = -x^2 + 8x$. Для этого найдем ее производную и приравняем ее к нулю. $P'(x) = (8x - x^2)' = 8 - 2x$
Приравняем производную к нулю для нахождения критических (стационарных) точек: $8 - 2x = 0$ $2x = 8$ $x = 4$
Чтобы определить, является ли найденная точка точкой максимума, найдем вторую производную: $P''(x) = (8 - 2x)' = -2$
Поскольку вторая производная $P''(x) = -2$ отрицательна, точка $x=4$ является точкой локального максимума. Так как функция $P(x)$ является параболой с ветвями вниз, этот максимум является также и глобальным (наибольшим значением функции).
Теперь, когда мы нашли одно число, найдем второе: $y = 8 - x = 8 - 4 = 4$
Следовательно, искомые числа, сумма которых равна 8, а произведение максимально, это 4 и 4.
Ответ: 4 и 4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 146 расположенного на странице 44 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №146 (с. 44), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.