gdz.top
Номер 149, страница 45 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §7. Квадратичная функция - номер 149, страница 45.
№148
№149 (с. 45)
Условие. №149 (с. 45)
149. С помощью графиков функций $y = x^2 - 2$ и $y = -2x + 1$ решить неравенство $x^2 - 2 \le -2x + 1$.
Решение 1. №149 (с. 45)
Решение 2. №149 (с. 45)
Решение 3. №149 (с. 45)
Решение 4. №149 (с. 45)
Для того чтобы решить неравенство $x^2 - 2 \le -2x + 1$ с помощью графиков, необходимо построить в одной системе координат графики двух функций: параболы $y = x^2 - 2$ и прямой $y = -2x + 1$. Решением неравенства будет множество значений $x$, для которых график параболы находится не выше (то есть ниже или на том же уровне) графика прямой.
Построение графика функции $y = x^2 - 2$.
Это парабола, ветви которой направлены вверх. Она получена из графика $y = x^2$ путем сдвига на 2 единицы вниз вдоль оси OY. Вершина параболы находится в точке $(0, -2)$.
Построение графика функции $y = -2x + 1$.
Это прямая линия. Для ее построения достаточно найти координаты двух точек.
Если $x = 0$, то $y = -2(0) + 1 = 1$. Точка $(0, 1)$.
Если $x = 2$, то $y = -2(2) + 1 = -3$. Точка $(2, -3)$.
Нахождение точек пересечения и решение неравенства.
Построив оба графика, мы ищем точки их пересечения. Для этого приравняем правые части уравнений функций:
$x^2 - 2 = -2x + 1$
Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:
$x^2 + 2x - 3 = 0$
Решим это уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна $-2$, а их произведение равно $-3$. Следовательно, корни уравнения:
$x_1 = -3$
$x_2 = 1$
Это абсциссы точек пересечения графиков.
Теперь посмотрим на графики. Парабола $y = x^2 - 2$ находится ниже или на уровне прямой $y = -2x + 1$ на промежутке между точками их пересечения. Поскольку неравенство является нестрогим ($\le$), сами точки пересечения, то есть $x = -3$ и $x = 1$, включаются в решение.
Таким образом, решением неравенства является отрезок от $-3$ до $1$.
Ответ: $x \in [-3, 1]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 149 расположенного на странице 45 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №149 (с. 45), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.