gdz.top
Номер 147, страница 44 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §7. Квадратичная функция - номер 147, страница 44.
№146
№147 (с. 44)
Условие. №147 (с. 44)
147. Найти длины сторон прямоугольника с наибольшей площадью, периметр которого 28 см.
Решение 1. №147 (с. 44)
Решение 2. №147 (с. 44)
Решение 3. №147 (с. 44)
Решение 4. №147 (с. 44)
Обозначим длины сторон прямоугольника как $a$ и $b$.
Периметр прямоугольника $P$ определяется формулой $P = 2(a + b)$. Согласно условию задачи, периметр равен 28 см.
$2(a + b) = 28$
Разделив обе части уравнения на 2, получим:
$a + b = 14$
Из этого соотношения мы можем выразить одну сторону через другую, например, $b = 14 - a$.
Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Нам необходимо максимизировать эту величину. Подставим выражение для $b$ в формулу площади, чтобы получить функцию площади, зависящую только от одной переменной $a$:
$S(a) = a \cdot (14 - a) = 14a - a^2$
Функция $S(a) = -a^2 + 14a$ является квадратичной. График этой функции — парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $a^2$ отрицателен (равен -1). Максимальное значение такой функции достигается в вершине параболы.
Абсциссу вершины параболы, заданной уравнением $y = kx^2 + lx + m$, можно найти по формуле $x_0 = -l / (2k)$. В нашем случае переменная — $a$, коэффициенты: $k = -1$, $l = 14$.
Найдем значение $a$, при котором площадь $S$ будет максимальной:
$a = - \frac{14}{2 \cdot (-1)} = - \frac{14}{-2} = 7$ см.
Теперь найдем длину второй стороны $b$:
$b = 14 - a = 14 - 7 = 7$ см.
Следовательно, прямоугольник с наибольшей площадью при заданном периметре является квадратом.
Ответ: длины сторон прямоугольника равны 7 см и 7 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 147 расположенного на странице 44 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №147 (с. 44), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.