Номер 15, страница 10 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

15. Записать в стандартном виде число:

1) $0,000321$;

2) $0,000074$;

3) $31\frac{2}{5}$;

4) $1401\frac{3}{25}$.

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Для записи числа в стандартном виде необходимо определить мантиссу $a$ и порядок $n$.

1) 0,000321

Чтобы получить мантиссу $a$, которая должна быть в пределах от 1 до 10, мы должны переместить запятую в числе 0,000321 вправо. Перемещаем запятую после первой значащей цифры "3".
$0,000321 \rightarrow 3,21$
Запятая была перемещена на 4 позиции вправо. Это означает, что порядок $n$ будет отрицательным и равен -4.
Таким образом, число 0,000321 в стандартном виде записывается как $3,21 \cdot 10^{-4}$.
Ответ: $3,21 \cdot 10^{-4}$

2) 0,000074

Аналогично первому пункту, перемещаем запятую вправо до первой значащей цифры "7".
$0,000074 \rightarrow 7,4$
Запятая была перемещена на 5 позиций вправо, следовательно, порядок $n$ равен -5.
Стандартный вид числа: $7,4 \cdot 10^{-5}$.
Ответ: $7,4 \cdot 10^{-5}$

3) $31\frac{2}{5}$

Сначала преобразуем смешанное число в десятичную дробь.
$31\frac{2}{5} = 31 + \frac{2}{5} = 31 + 0,4 = 31,4$.
Теперь запишем число 31,4 в стандартном виде. Для этого переместим запятую влево так, чтобы перед ней осталась одна значащая цифра.
$31,4 \rightarrow 3,14$
Запятая была перемещена на 1 позицию влево, поэтому порядок $n$ будет положительным и равен 1.
Стандартный вид числа: $3,14 \cdot 10^1$.
Ответ: $3,14 \cdot 10^1$

4) $1401\frac{3}{25}$

Сначала преобразуем смешанное число в десятичную дробь. Для этого приведем знаменатель к 100.
$1401\frac{3}{25} = 1401 + \frac{3 \cdot 4}{25 \cdot 4} = 1401 + \frac{12}{100} = 1401 + 0,12 = 1401,12$.
Теперь запишем число 1401,12 в стандартном виде. Перемещаем запятую влево.
$1401,12 \rightarrow 1,40112$
Запятая была перемещена на 3 позиции влево. Это означает, что порядок $n$ равен 3.
Стандартный вид числа: $1,40112 \cdot 10^3$.
Ответ: $1,40112 \cdot 10^3$