Номер 19, страница 16 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

Решить уравнение (19—21).

19.

1) $0,2x - 7 = -0,3(x + 4);$

2) $4x - 2(x - 1,5) = 3,5 - 3(\frac{1}{2} - x);$

3) $x(x + 2) = x^2 + 5(x - 6);$

4) $3x - 2x(x - 1) = 2(7 - x^2).$

1) $0,2x - 7 = -0,3(x + 4)$

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения, умножив $-0,3$ на каждый член в скобках:

$0,2x - 7 = -0,3x - 0,3 \cdot 4$

$0,2x - 7 = -0,3x - 1,2$

Теперь соберем все слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а числовые слагаемые — в правой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный:

$0,2x + 0,3x = 7 - 1,2$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$0,5x = 5,8$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 0,5:

$x = \frac{5,8}{0,5}$

$x = 11,6$

Ответ: $11,6$

2) $4x - 2(x - 1,5) = 3,5 - 3(\frac{1}{2} - x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. Для удобства представим дробь $\frac{1}{2}$ как десятичную $0,5$.

Левая часть: $4x - 2 \cdot x - 2 \cdot (-1,5) = 4x - 2x + 3 = 2x + 3$

Правая часть: $3,5 - 3 \cdot 0,5 - 3 \cdot (-x) = 3,5 - 1,5 + 3x = 2 + 3x$

Теперь уравнение выглядит так:

$2x + 3 = 2 + 3x$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$3 - 2 = 3x - 2x$

Упростим обе части:

$1 = x$

Ответ: $1$

3) $x(x + 2) = x^2 + 5(x - 6)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$x \cdot x + x \cdot 2 = x^2 + 5 \cdot x - 5 \cdot 6$

$x^2 + 2x = x^2 + 5x - 30$

В обеих частях уравнения есть слагаемое $x^2$. Если мы вычтем $x^2$ из обеих частей, они взаимно уничтожатся:

$2x = 5x - 30$

Перенесем слагаемое $5x$ в левую часть:

$2x - 5x = -30$

$-3x = -30$

Разделим обе части на -3, чтобы найти $x$:

$x = \frac{-30}{-3}$

$x = 10$

Ответ: $10$

4) $3x - 2x(x - 1) = 2(7 - x^2)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$3x - (2x \cdot x - 2x \cdot 1) = 2 \cdot 7 - 2 \cdot x^2$

$3x - (2x^2 - 2x) = 14 - 2x^2$

Раскроем скобки в левой части, поменяв знаки:

$3x - 2x^2 + 2x = 14 - 2x^2$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$5x - 2x^2 = 14 - 2x^2$

В обеих частях уравнения есть слагаемое $-2x^2$. Прибавим $2x^2$ к обеим частям, чтобы они взаимно уничтожились:

$5x = 14$

Разделим обе части на 5:

$x = \frac{14}{5}$

$x = 2,8$

Ответ: $2,8$