Номер 26, страница 16 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

26. Решить способом сложения систему уравнений:

1) $\begin{cases} 3x - 8y = -9, \\ -5x + 2y = 19; \end{cases}$

2) $\begin{cases} -4x + 6y = 1, \\ 3x - 8y = -6. \end{cases}$

1) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 3x - 8y = -9, \\ -5x + 2y = 19. \end{cases} $

Для решения методом сложения домножим второе уравнение на 4, чтобы коэффициенты при переменной y стали противоположными числами (в данном случае, -8 и 8).

$4 \cdot (-5x + 2y) = 4 \cdot 19$

$-20x + 8y = 76$

Теперь система уравнений имеет вид:

$ \begin{cases} 3x - 8y = -9, \\ -20x + 8y = 76. \end{cases} $

Сложим почленно левые и правые части уравнений:

$(3x - 8y) + (-20x + 8y) = -9 + 76$

$3x - 20x = 67$

$-17x = 67$

$x = -\frac{67}{17}$

Теперь подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений, чтобы найти y. Подставим во второе уравнение: $-5x + 2y = 19$.

$-5(-\frac{67}{17}) + 2y = 19$

$\frac{335}{17} + 2y = 19$

$2y = 19 - \frac{335}{17}$

$2y = \frac{19 \cdot 17}{17} - \frac{335}{17} = \frac{323 - 335}{17} = -\frac{12}{17}$

$y = -\frac{12}{17 \cdot 2} = -\frac{6}{17}$

Ответ: $(-\frac{67}{17}; -\frac{6}{17})$.

2) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} -4x + 6y = 1, \\ 3x - 8y = -6. \end{cases} $

Для использования метода сложения преобразуем уравнения так, чтобы коэффициенты при переменной x стали противоположными. Для этого умножим первое уравнение на 3, а второе на 4.

Первое уравнение: $3 \cdot (-4x + 6y) = 3 \cdot 1 \implies -12x + 18y = 3$.

Второе уравнение: $4 \cdot (3x - 8y) = 4 \cdot (-6) \implies 12x - 32y = -24$.

Получаем новую систему:

$ \begin{cases} -12x + 18y = 3, \\ 12x - 32y = -24. \end{cases} $

Складываем уравнения системы:

$(-12x + 18y) + (12x - 32y) = 3 + (-24)$

$18y - 32y = -21$

$-14y = -21$

$y = \frac{-21}{-14} = \frac{3}{2}$

Теперь подставим найденное значение y в первое исходное уравнение, чтобы найти x: $-4x + 6y = 1$.

$-4x + 6 \cdot (\frac{3}{2}) = 1$

$-4x + 9 = 1$

$-4x = 1 - 9$

$-4x = -8$

$x = \frac{-8}{-4} = 2$

Ответ: $(2; \frac{3}{2})$.