Номер 29, страница 16 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

Однако за час он смог проверить на 13 приборов меньше, чем запланировал, поэтому после 6 ч работы ему осталось проверить ещё 30 приборов. Сколько приборов было в партии?

Пусть $x$ – общее количество приборов в партии, которое необходимо было проверить контролёру.

Согласно плану, контролёр должен был проверить все приборы за 5 часов. Следовательно, его планируемая производительность (скорость проверки) составляет $\frac{x}{5}$ приборов в час.

По условию задачи, фактическая производительность контролёра оказалась на 13 приборов в час меньше, чем планируемая. Значит, фактическая производительность равна $(\frac{x}{5} - 13)$ приборов в час.

Контролёр работал 6 часов с фактической производительностью. За это время он проверил:$6 \cdot (\frac{x}{5} - 13)$ приборов.

После 6 часов работы ему осталось проверить ещё 30 приборов. Это означает, что общее количество приборов $x$ равно сумме количества уже проверенных приборов и количества оставшихся. На основе этого составим и решим уравнение:

$x = 6 \cdot (\frac{x}{5} - 13) + 30$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$x = \frac{6x}{5} - 78 + 30$

Упростим правую часть:

$x = \frac{6x}{5} - 48$

Для удобства решения избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 5:

$5 \cdot x = 5 \cdot (\frac{6x}{5} - 48)$

$5x = 6x - 240$

Перенесём слагаемые, содержащие $x$, в одну сторону, а числовые значения – в другую:

$240 = 6x - 5x$

$x = 240$

Таким образом, общее количество приборов в партии составляет 240 штук.

Проверка:

1. Общее количество приборов в партии: 240.

2. Планируемая производительность: $240 \text{ приборов} / 5 \text{ часов} = 48$ приборов/час.

3. Фактическая производительность: $48 - 13 = 35$ приборов/час.

4. Количество проверенных приборов за 6 часов: $35 \text{ приборов/час} \cdot 6 \text{ часов} = 210$ приборов.

5. Количество оставшихся приборов: $240 - 210 = 30$ приборов.

Результат проверки соответствует условию задачи.

Ответ: 240 приборов.