Номер 30, страница 16 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

30. В первом словарном диктанте Антон написал правильно 90% слов. Во втором диктанте было на 40 слов больше, чем в первом, а правильно Антон написал 95% слов. Сколько слов было в каждом диктанте, если всего 7% слов из этих двух диктантов Антон написал неправильно?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — количество слов в первом словарном диктанте.

Согласно условию, во втором диктанте было на 40 слов больше, чем в первом, значит, количество слов во втором диктанте составляет $x + 40$.

Общее количество слов в двух диктантах равно сумме слов в каждом: $x + (x + 40) = 2x + 40$.

Теперь определим количество неправильно написанных слов в каждом диктанте.

В первом диктанте Антон написал правильно 90% слов, следовательно, неправильно он написал $100\% - 90\% = 10\%$ слов. В абсолютном выражении это $0,1x$ слов.

Во втором диктанте он написал правильно 95% слов, значит, неправильно — $100\% - 95\% = 5\%$ слов. В абсолютном выражении это $0,05(x + 40)$ слов.

Общее количество неправильно написанных слов в двух диктантах равно сумме неправильно написанных слов в первом и втором диктантах: $0,1x + 0,05(x + 40)$.

Также по условию известно, что всего 7% слов из этих двух диктантов Антон написал неправильно. Общее количество слов мы уже определили как $2x + 40$. Значит, общее количество неправильно написанных слов составляет $0,07(2x + 40)$.

Теперь мы можем составить уравнение, приравняв два выражения для общего количества неправильно написанных слов:

$0,1x + 0,05(x + 40) = 0,07(2x + 40)$

Решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

$0,1x + 0,05x + 0,05 \cdot 40 = 0,07 \cdot 2x + 0,07 \cdot 40$

$0,1x + 0,05x + 2 = 0,14x + 2,8$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$0,15x + 2 = 0,14x + 2,8$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую:

$0,15x - 0,14x = 2,8 - 2$

$0,01x = 0,8$

Найдем $x$:

$x = \frac{0,8}{0,01} = 80$

Таким образом, в первом диктанте было 80 слов.

Количество слов во втором диктанте:

$x + 40 = 80 + 40 = 120$

Ответ: в первом диктанте было 80 слов, во втором диктанте — 120 слов.