gdz.top
Номер 28, страница 16 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §2. Линейные уравнения и системы уравнений - номер 28, страница 16.
№27
№28 (с. 16)
Условие. №28 (с. 16)
28. Если к половине первого числа прибавить треть второго числа, то получится 1, а если первое число сложить с удвоенным вторым, то получится 26. Найти эти числа.
$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = 1$
$x + 2y = 26$
Решение 1. №28 (с. 16)
Решение 2. №28 (с. 16)
Решение 3. №28 (с. 16)
Решение 4. №28 (с. 16)
Для решения этой задачи введем переменные. Пусть первое число будет $x$, а второе число — $y$.
Согласно первому условию задачи: "если к половине первого числа прибавить треть второго числа, то получится 1". Запишем это в виде математического уравнения:
$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1$
Согласно второму условию: "если первое число сложить с удвоенным вторым, то получится 26". Запишем второе уравнение:
$x + 2y = 26$
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$ \begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1 \\ x + 2y = 26 \end{cases} $
Для удобства решения, умножим обе части первого уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:
$6 \cdot (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) = 6 \cdot 1$
$3x + 2y = 6$
Теперь система выглядит так:
$ \begin{cases} 3x + 2y = 6 \\ x + 2y = 26 \end{cases} $
Решим эту систему методом вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:
$(3x + 2y) - (x + 2y) = 6 - 26$
$3x - x + 2y - 2y = -20$
$2x = -20$
$x = \frac{-20}{2}$
$x = -10$
Мы нашли первое число. Теперь подставим значение $x = -10$ во второе уравнение исходной системы ($x + 2y = 26$), чтобы найти $y$:
$-10 + 2y = 26$
$2y = 26 + 10$
$2y = 36$
$y = \frac{36}{2}$
$y = 18$
Таким образом, второе число равно 18.
Проверим найденные значения:
1. Половина первого числа плюс треть второго: $\frac{-10}{2} + \frac{18}{3} = -5 + 6 = 1$. Условие выполняется.
2. Первое число плюс удвоенное второе: $-10 + 2 \cdot 18 = -10 + 36 = 26$. Условие выполняется.
Ответ: Первое число равно -10, второе число равно 18.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 28 расположенного на странице 16 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №28 (с. 16), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.