Номер 21, страница 16 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

21. 1) $x:4\frac{1}{3}=8:17\frac{1}{3}$;

2) $0,37:2\frac{5}{6}=x:8,5$.

1) $x:4\frac{1}{3}=8:17\frac{1}{3}$

Это пропорция. Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном случае крайние члены — это $x$ и $17\frac{1}{3}$, а средние — $4\frac{1}{3}$ и $8$.

Запишем уравнение согласно этому свойству:

$x \cdot 17\frac{1}{3} = 4\frac{1}{3} \cdot 8$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений:

$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$

$17\frac{1}{3} = \frac{17 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{51+1}{3} = \frac{52}{3}$

Подставим полученные дроби в уравнение:

$x \cdot \frac{52}{3} = \frac{13}{3} \cdot 8$

Вычислим правую часть уравнения:

$x \cdot \frac{52}{3} = \frac{104}{3}$

Теперь найдем $x$. Для этого разделим произведение на известный множитель:

$x = \frac{104}{3} : \frac{52}{3}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$x = \frac{104}{3} \cdot \frac{3}{52}$

Сократим тройки в числителе и знаменателе:

$x = \frac{104}{52}$

Выполним деление:

$x = 2$

Ответ: $2$

2) $0,37:2\frac{5}{6}=x:8,5$

Применим основное свойство пропорции: произведение крайних членов ($0,37$ и $8,5$) равно произведению средних членов ($2\frac{5}{6}$ и $x$).

$x \cdot 2\frac{5}{6} = 0,37 \cdot 8,5$

Для решения преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби:

$0,37 = \frac{37}{100}$

$8,5 = 8\frac{5}{10} = 8\frac{1}{2} = \frac{8 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{17}{2}$

$2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$

Подставим эти значения в уравнение:

$x \cdot \frac{17}{6} = \frac{37}{100} \cdot \frac{17}{2}$

Вычислим правую часть:

$x \cdot \frac{17}{6} = \frac{37 \cdot 17}{100 \cdot 2} = \frac{629}{200}$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{629}{200} : \frac{17}{6}$

Заменим деление на умножение на обратную дробь:

$x = \frac{629}{200} \cdot \frac{6}{17}$

Сократим дроби. Заметим, что $629 = 37 \cdot 17$.

$x = \frac{37 \cdot 17 \cdot 6}{200 \cdot 17}$

Сократим на $17$:

$x = \frac{37 \cdot 6}{200} = \frac{222}{200}$

Сократим дробь на $2$:

$x = \frac{111}{100}$

Представим результат в виде десятичной дроби:

$x = 1,11$

Ответ: $1,11$