Номер 20, страница 16 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

20. 1) $\frac{3-x}{6} + 2 = \frac{2-x}{3} - \frac{2x+1}{4}$;

2) $x - \frac{1-x}{4} + \frac{2x-3}{10} = \frac{x+3}{5}$.

1)

Дано уравнение: $ \frac{3-x}{6} + 2 = \frac{2-x}{3} - \frac{2x+1}{4} $.

Для решения этого линейного уравнения с дробями, первым шагом избавимся от знаменателей. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6, 3 и 4.

НОК(6, 3, 4) = 12.

Теперь умножим обе части уравнения на 12. Каждый член уравнения умножается на 12:

$ 12 \cdot \frac{3-x}{6} + 12 \cdot 2 = 12 \cdot \frac{2-x}{3} - 12 \cdot \frac{2x+1}{4} $

Сокращаем дроби, выполняя деление 12 на каждый из знаменателей:

$ 2 \cdot (3-x) + 24 = 4 \cdot (2-x) - 3 \cdot (2x+1) $

Раскрываем скобки:

$ 6 - 2x + 24 = 8 - 4x - 6x - 3 $

Приводим подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$ (6+24) - 2x = (8-3) + (-4x-6x) $

$ 30 - 2x = 5 - 10x $

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя знаки при переносе на противоположные:

$ -2x + 10x = 5 - 30 $

$ 8x = -25 $

Находим $x$, разделив обе части на 8:

$ x = -\frac{25}{8} $

Это можно записать в виде смешанной дроби $ -3\frac{1}{8} $ или десятичной $ -3.125 $.

Ответ: $ x = -\frac{25}{8} $

2)

Дано уравнение: $ x - \frac{1-x}{4} + \frac{2x-3}{10} = \frac{x+3}{5} $.

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 4, 10 и 5.

НОК(4, 10, 5) = 20.

Умножим каждый член уравнения на 20:

$ 20 \cdot x - 20 \cdot \frac{1-x}{4} + 20 \cdot \frac{2x-3}{10} = 20 \cdot \frac{x+3}{5} $

Сокращаем дроби:

$ 20x - 5(1-x) + 2(2x-3) = 4(x+3) $

Раскрываем скобки. Важно обратить внимание на знак минус перед первой дробью, он меняет знаки у всех членов в числителе:

$ 20x - 5 + 5x + 4x - 6 = 4x + 12 $

Приводим подобные слагаемые в левой части уравнения:

$ (20x + 5x + 4x) + (-5 - 6) = 4x + 12 $

$ 29x - 11 = 4x + 12 $

Переносим слагаемые с $x$ в левую часть, а константы — в правую:

$ 29x - 4x = 12 + 11 $

$ 25x = 23 $

Находим $x$, разделив обе части на 25:

$ x = \frac{23}{25} $

В виде десятичной дроби это $ 0.92 $.

Ответ: $ x = \frac{23}{25} $