Номер 9, страница 10 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

9. Представить данный многочлен в виде произведения, применив формулы сокращённого умножения:

1) $x^8 - 4$;

2) $25n^2 - 49p^4$;

3) $1\frac{9}{16}a^2 - 0,09b^2$;

4) $0,0081x^6 - 1\frac{7}{9}y^{10}$.

Для разложения данного многочлена на множители воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Представим каждый член многочлена $x^8 - 4$ в виде квадрата.
$x^8 = (x^4)^2$
$4 = 2^2$
Таким образом, получаем выражение $(x^4)^2 - 2^2$. В данном случае $a = x^4$ и $b = 2$.
Применяя формулу, получаем:
$x^8 - 4 = (x^4)^2 - 2^2 = (x^4 - 2)(x^4 + 2)$.

Ответ: $(x^4 - 2)(x^4 + 2)$.

Применим формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Представим каждый член многочлена $25n^2 - 49p^4$ в виде квадрата.
$25n^2 = (5n)^2$
$49p^4 = (7p^2)^2$
Следовательно, выражение можно записать как $(5n)^2 - (7p^2)^2$. Здесь $a = 5n$ и $b = 7p^2$.
Применяя формулу, получаем:
$25n^2 - 49p^4 = (5n)^2 - (7p^2)^2 = (5n - 7p^2)(5n + 7p^2)$.

Ответ: $(5n - 7p^2)(5n + 7p^2)$.

Сначала преобразуем коэффициенты в удобный для вычислений вид. Переведем смешанную дробь $1\frac{9}{16}$ в неправильную, а десятичную дробь $0,09$ — в обыкновенную.
$1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16}$
$0,09 = \frac{9}{100}$
Исходное выражение принимает вид: $\frac{25}{16}a^2 - \frac{9}{100}b^2$.
Теперь применим формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. Для этого представим каждый член в виде квадрата.
$\frac{25}{16}a^2 = (\frac{5}{4}a)^2$
$\frac{9}{100}b^2 = (\frac{3}{10}b)^2$
В данном случае $A = \frac{5}{4}a$ и $B = \frac{3}{10}b$.
Подставляем в формулу:
$(\frac{5}{4}a)^2 - (\frac{3}{10}b)^2 = (\frac{5}{4}a - \frac{3}{10}b)(\frac{5}{4}a + \frac{3}{10}b)$.

Ответ: $(\frac{5}{4}a - \frac{3}{10}b)(\frac{5}{4}a + \frac{3}{10}b)$.

Для разложения на множители сначала преобразуем коэффициенты в обыкновенные дроби.
$0,0081 = \frac{81}{10000}$
$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$
Выражение принимает вид: $\frac{81}{10000}x^6 - \frac{16}{9}y^{10}$.
Воспользуемся формулой разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. Представим каждый член выражения в виде квадрата.
$\frac{81}{10000}x^6 = (\frac{9}{100}x^3)^2$
$\frac{16}{9}y^{10} = (\frac{4}{3}y^5)^2$
В данном случае $A = \frac{9}{100}x^3$ и $B = \frac{4}{3}y^5$.
Подставляем в формулу:
$(\frac{9}{100}x^3)^2 - (\frac{4}{3}y^5)^2 = (\frac{9}{100}x^3 - \frac{4}{3}y^5)(\frac{9}{100}x^3 + \frac{4}{3}y^5)$.

Ответ: $(\frac{9}{100}x^3 - \frac{4}{3}y^5)(\frac{9}{100}x^3 + \frac{4}{3}y^5)$.