Номер 206, страница 69 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

206. Найти $A \setminus B$ и $B \setminus A$, если:

1) $A = \{4; 5; 6\}$, $B = \{-5; -4; -3; -2\};$

2) $A = \{1; 2; 3\}$, $B = \{-1; 0; 1\};$

3) $A = \{-1; 0; 1; 2; 3\}$, $B = \{1; 2; 3\};$

4) $A = \{5; 6; 7\}$, $B = \{-5,5; -6; 6\}.$

1) Даны множества $A = \{4; 5; 6\}$ и $B = \{-5; -4; -3; -2\}$.

Разность множеств $A \setminus B$ (читается "А минус В") — это множество, состоящее из всех элементов множества $A$, которые не принадлежат множеству $B$.

Чтобы найти $A \setminus B$, мы должны взять все элементы из $A$ и убрать из них те, которые также есть в $B$.

Сравниваем элементы множеств $A$ и $B$. Видно, что у них нет общих элементов, то есть их пересечение пусто: $A \cap B = \emptyset$.

Поскольку ни один элемент из $A$ не содержится в $B$, разность $A \setminus B$ будет равна самому множеству $A$.

$A \setminus B = \{4; 5; 6\}$.

Аналогично, разность множеств $B \setminus A$ — это множество, состоящее из всех элементов множества $B$, которые не принадлежат множеству $A$.

Так как общих элементов нет, то из $B$ ничего не удаляется.

$B \setminus A = \{-5; -4; -3; -2\}$.

Ответ: $A \setminus B = \{4; 5; 6\}$; $B \setminus A = \{-5; -4; -3; -2\}$.

2) Даны множества $A = \{1; 2; 3\}$ и $B = \{-1; 0; 1\}$.

Чтобы найти $A \setminus B$, нужно из множества $A$ удалить все элементы, которые также содержатся в множестве $B$.

Находим общие элементы для множеств $A$ и $B$. Таким элементом является число 1.

Удаляем элемент 1 из множества $A$: $\{1; 2; 3\} \setminus \{1\} = \{2; 3\}$.

Таким образом, $A \setminus B = \{2; 3\}$.

Чтобы найти $B \setminus A$, нужно из множества $B$ удалить все элементы, которые также содержатся в множестве $A$.

Общий элемент — 1.

Удаляем элемент 1 из множества $B$: $\{-1; 0; 1\} \setminus \{1\} = \{-1; 0\}$.

Таким образом, $B \setminus A = \{-1; 0\}$.

Ответ: $A \setminus B = \{2; 3\}$; $B \setminus A = \{-1; 0\}$.

3) Даны множества $A = \{-1; 0; 1; 2; 3\}$ и $B = \{1; 2; 3\}$.

Находим $A \setminus B$. Для этого из множества $A$ исключаем элементы, принадлежащие множеству $B$.

Общие элементы: 1, 2, 3.

Исключаем их из множества $A$: $\{-1; 0; 1; 2; 3\} \setminus \{1; 2; 3\} = \{-1; 0\}$.

Следовательно, $A \setminus B = \{-1; 0\}$.

Находим $B \setminus A$. Для этого из множества $B$ исключаем элементы, принадлежащие множеству $A$.

Все элементы множества $B$ (1, 2, 3) также содержатся в множестве $A$ (здесь $B$ является подмножеством $A$, $B \subset A$).

Исключаем их из множества $B$: $\{1; 2; 3\} \setminus \{1; 2; 3\} = \emptyset$.

Следовательно, $B \setminus A = \emptyset$ (пустое множество).

Ответ: $A \setminus B = \{-1; 0\}$; $B \setminus A = \emptyset$.

4) Даны множества $A = \{5; 6; 7\}$ и $B = \{-5.5; -6; 6\}$.

Находим $A \setminus B$. Из множества $A$ удаляем общие с $B$ элементы.

Сравниваем элементы множеств. Общий элемент множеств $A$ и $B$ — это число 6.

Удаляем 6 из $A$: $\{5; 6; 7\} \setminus \{6\} = \{5; 7\}$.

Значит, $A \setminus B = \{5; 7\}$.

Находим $B \setminus A$. Из множества $B$ удаляем общие с $A$ элементы.

Общий элемент — 6.

Удаляем 6 из $B$: $\{-5.5; -6; 6\} \setminus \{6\} = \{-5.5; -6\}$.

Значит, $B \setminus A = \{-5.5; -6\}$.

Ответ: $A \setminus B = \{5; 7\}$; $B \setminus A = \{-5.5; -6\}$.