Номер 208, страница 69 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

208. Найти $A \cap B, A \cup B$, если:

1) $A = \{a; b; c\}, B = \{a; b\};$

2) $A = \{a; b; c\}, B = \{c; d\};$

3) $A = \{a; b\}, B = \emptyset;$

4) $A = \{a\}, B = \{c; d; e\}.$

1) Даны множества $A = \{a; b; c\}$ и $B = \{a; b\}$.

Пересечение множеств $A \cap B$ — это множество, содержащее элементы, которые принадлежат и множеству $A$, и множеству $B$ одновременно. В данном случае общими элементами являются a и b. Следовательно, $A \cap B = \{a; b\}$.

Объединение множеств $A \cup B$ — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств (либо $A$, либо $B$, либо обоим). Собираем все уникальные элементы из обоих множеств: a, b, c. Следовательно, $A \cup B = \{a; b; c\}$.

Ответ: $A \cap B = \{a; b\}$, $A \cup B = \{a; b; c\}$.

2) Даны множества $A = \{a; b; c\}$ и $B = \{c; d\}$.

Для нахождения пересечения $A \cap B$ ищем общие элементы. Единственный элемент, который есть в обоих множествах, — это c. Следовательно, $A \cap B = \{c\}$.

Для нахождения объединения $A \cup B$ собираем все уникальные элементы из $A$ и $B$. Это элементы a, b, c, d. Следовательно, $A \cup B = \{a; b; c; d\}$.

Ответ: $A \cap B = \{c\}$, $A \cup B = \{a; b; c; d\}$.

3) Даны множества $A = \{a; b\}$ и $B = \emptyset$ (пустое множество).

Пересечение множества $A$ с пустым множеством $B$ не содержит никаких элементов, так как в пустом множестве нет элементов, которые могли бы быть общими. Следовательно, $A \cap B = \emptyset$.

Объединение множества $A$ с пустым множеством $B$ содержит все элементы множества $A$, так как в $B$ нет новых элементов для добавления. Следовательно, $A \cup B = \{a; b\}$.

Ответ: $A \cap B = \emptyset$, $A \cup B = \{a; b\}$.

4) Даны множества $A = \{a\}$ и $B = \{c; d; e\}$.

Для нахождения пересечения $A \cap B$ ищем общие элементы. В множествах $A$ и $B$ нет общих элементов. Такие множества называются непересекающимися. Следовательно, их пересечение — пустое множество: $A \cap B = \emptyset$.

Для нахождения объединения $A \cup B$ собираем все уникальные элементы из обоих множеств. Это элементы a, c, d, e. Следовательно, $A \cup B = \{a; c; d; e\}$.

Ответ: $A \cap B = \emptyset$, $A \cup B = \{a; c; d; e\}$.