Номер 209, страница 69 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

209. Найти $A \cap B$ и $A \cup B$ для множеств, указанных в упражнении 206.

Для решения задачи 209 необходимо найти пересечение ($A \cap B$) и объединение ($A \cup B$) множеств A и B из упражнения 206. Пересечение множеств содержит элементы, принадлежащие обоим множествам одновременно. Объединение множеств содержит все элементы, принадлежащие хотя бы одному из этих множеств.

Предположим, что в упражнении 206 множества заданы следующим образом:

а) $A = \{x \mid x \in \mathbb{N}, x < 10\}$, $B = \{x \mid x \in \mathbb{N}, 3 < x < 12\}$

Сначала определим элементы множеств A и B, перечислив их.

Множество A состоит из натуральных чисел, меньших 10: $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

Множество B состоит из натуральных чисел, которые больше 3 и меньше 12: $B = \{4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}$.

Пересечение $A \cap B$ — это множество элементов, которые есть и в A, и в B: $A \cap B = \{4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

Объединение $A \cup B$ — это множество всех элементов из A и B без повторений: $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}$.

Ответ: $A \cap B = \{4, 5, 6, 7, 8, 9\}$; $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}$.

б) $A = \{x \mid x$ — делитель числа 18$\}$, $B = \{x \mid x$ — делитель числа 24$\}$

Определим элементы множеств A и B.

Множество A состоит из натуральных делителей числа 18: $A = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$.

Множество B состоит из натуральных делителей числа 24: $B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}$.

Пересечение $A \cap B$ — это множество общих делителей чисел 18 и 24: $A \cap B = \{1, 2, 3, 6\}$.

Объединение $A \cup B$ — это множество всех делителей из A и B без повторений: $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24\}$.

Ответ: $A \cap B = \{1, 2, 3, 6\}$; $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24\}$.

в) $A = \{x \mid x$ — простое число, $x < 20\}$, $B = \{x \mid x$ — нечетное число, $x < 15\}$

Определим элементы множеств A и B.

Множество A состоит из простых чисел, меньших 20: $A = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\}$.

Множество B состоит из нечетных натуральных чисел, меньших 15: $B = \{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13\}$.

Пересечение $A \cap B$ — это множество чисел, которые являются одновременно простыми (меньше 20) и нечетными (меньше 15): $A \cap B = \{3, 5, 7, 11, 13\}$.

Объединение $A \cup B$ — это множество всех элементов из A и B без повторений: $A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19\}$.

Ответ: $A \cap B = \{3, 5, 7, 11, 13\}$; $A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19\}$.

г) $A = \{x \mid x \in \mathbb{Z}, |x| < 4\}$, $B = \{x \mid x \in \mathbb{N}, x^2 < 10\}$

Определим элементы множеств A и B.

Множество A состоит из целых чисел, модуль которых меньше 4: $A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$.

Множество B состоит из натуральных чисел, квадрат которых меньше 10: $1^2=1$, $2^2=4$, $3^2=9$, $4^2=16$. Подходят числа 1, 2, 3. $B = \{1, 2, 3\}$.

Пересечение $A \cap B$ — это множество элементов, которые есть и в A, и в B: $A \cap B = \{1, 2, 3\}$.

Объединение $A \cup B$ — это множество всех элементов из A и B без повторений: $A \cup B = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$.

Ответ: $A \cap B = \{1, 2, 3\}$; $A \cup B = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$.