gdz.top
Номер 216, страница 69 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §12. Множества - номер 216, страница 69.
№215
№216 (с. 69)
Условие. №216 (с. 69)
216. Найти $A \cap B$, если
$A = \{x : |x| < 5, x \in \mathbb{Z}\}$ и $B = \{x : |x - 1| < 7, x \in \mathbb{N}\}$.
Решение 1. №216 (с. 69)
Решение 2. №216 (с. 69)
Решение 3. №216 (с. 69)
Решение 4. №216 (с. 69)
Для того чтобы найти пересечение множеств $A \cap B$, необходимо сначала определить все элементы, принадлежащие каждому из этих множеств, а затем найти общие для них элементы.
Найдем элементы множества A
Множество $A$ определено как $A = \{x : |x| < 5, x \in \mathbb{Z}\}$. Это множество всех целых чисел $x$, модуль которых меньше 5.
Неравенство $|x| < 5$ равносильно двойному неравенству $-5 < x < 5$.
Поскольку $x$ является целым числом ($x \in \mathbb{Z}$), нам нужно перечислить все целые числа, которые находятся в интервале от -5 до 5, не включая концы интервала.
Эти числа: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.
Таким образом, множество $A$ имеет вид: $A = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$.
Найдем элементы множества B
Множество $B$ определено как $B = \{x : |x - 1| < 7, x \in \mathbb{N}\}$. Это множество всех натуральных чисел $x$, для которых модуль разности $x-1$ меньше 7.
Неравенство $|x - 1| < 7$ равносильно двойному неравенству $-7 < x - 1 < 7$.
Чтобы найти $x$, прибавим 1 ко всем частям неравенства:
$-7 + 1 < x < 7 + 1$
$-6 < x < 8$.
Поскольку $x$ является натуральным числом ($x \in \mathbb{N}$), нам нужно перечислить все натуральные числа (целые положительные числа), которые находятся в интервале от -6 до 8.
Эти числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Таким образом, множество $B$ имеет вид: $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$.
Найдем пересечение множеств A и B
Пересечение множеств $A \cap B$ — это множество, состоящее из элементов, которые принадлежат одновременно и множеству $A$, и множеству $B$.
Сравним элементы множеств:
$A = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$
$B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$
Общими элементами для обоих множеств являются 1, 2, 3, 4.
Следовательно, пересечение множеств $A$ и $B$ равно $\{1, 2, 3, 4\}$.
Ответ: $A \cap B = \{1, 2, 3, 4\}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 216 расположенного на странице 69 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №216 (с. 69), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.