gdz.top
Номер 222, страница 70 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §12. Множества - номер 222, страница 70.
№221
№222 (с. 70)
Условие. №222 (с. 70)
222. Решить совокупность уравнений:
1) $\begin{cases} x^2 + 4x + 4 = 0, \\ 2x^2 - x - 1 = 0; \end{cases}$
2) $\begin{cases} |x - 3| = 2, \\ x^2 - 7x + 10 = 0. \end{cases}$
Решение 1. №222 (с. 70)
Решение 2. №222 (с. 70)
Решение 3. №222 (с. 70)
Решение 4. №222 (с. 70)
1)
Чтобы решить совокупность уравнений, нужно найти все корни каждого уравнения и объединить их в одно множество. Решим каждое уравнение по отдельности.
Первое уравнение: $x^2 + 4x + 4 = 0$.
Это выражение является полным квадратом: $(x+2)^2 = 0$.
Отсюда следует, что $x+2 = 0$, то есть $x = -2$.
Второе уравнение: $2x^2 - x - 1 = 0$.
Это квадратное уравнение. Найдем его корни с помощью дискриминанта.
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$.
Корни уравнения равны:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 \pm 3}{4}$.
$x_1 = \frac{1+3}{4} = \frac{4}{4} = 1$.
$x_2 = \frac{1-3}{4} = \frac{-2}{4} = -0,5$.
Объединяем все найденные корни: $\{-2, 1, -0,5\}$.
Ответ: $x \in \{-2; -0,5; 1\}$.
2)
Решим каждое уравнение из совокупности и объединим их решения.
Первое уравнение: $|x - 3| = 2$.
Это уравнение распадается на два случая:
1) $x - 3 = 2 \implies x = 5$.
2) $x - 3 = -2 \implies x = 1$.
Корни первого уравнения: $\{1, 5\}$.
Второе уравнение: $x^2 - 7x + 10 = 0$.
Это квадратное уравнение. Найдем его корни. Можно использовать теорему Виета: сумма корней равна 7, а их произведение равно 10. Отсюда корни $x=2$ и $x=5$.
Либо решим через дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9$.
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm 3}{2}$.
$x_1 = \frac{7+3}{2} = \frac{10}{2} = 5$.
$x_2 = \frac{7-3}{2} = \frac{4}{2} = 2$.
Корни второго уравнения: $\{2, 5\}$.
Объединяем множества корней первого и второго уравнений: $\{1, 5\} \cup \{2, 5\} = \{1, 2, 5\}$.
Ответ: $x \in \{1; 2; 5\}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 222 расположенного на странице 70 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №222 (с. 70), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.