gdz.top
Номер 217, страница 69 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §12. Множества - номер 217, страница 69.
№216
№217 (с. 69)
Условие. №217 (с. 69)
217. Найти $A \cup B$, если $A=\{x : x^2 - 6x + 9 \le 0\}$ и $B=\{x : |x| \le 1, x \in \mathbb{Z}\}$.
Решение 1. №217 (с. 69)
Решение 2. №217 (с. 69)
Решение 3. №217 (с. 69)
Решение 4. №217 (с. 69)
Для того чтобы найти объединение множеств $A \cup B$, необходимо сначала определить, какие элементы входят в каждое из этих множеств.
Нахождение элементов множества A
Множество A задано неравенством $x^2 - 6x + 9 \le 0$. Выражение в левой части можно свернуть по формуле квадрата разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.
$x^2 - 6x + 9 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = (x - 3)^2$
Таким образом, исходное неравенство принимает вид:
$(x - 3)^2 \le 0$
Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть $(x-3)^2 \ge 0$. Следовательно, неравенство $(x - 3)^2 \le 0$ может выполняться только в одном-единственном случае, когда $(x - 3)^2 = 0$.
Решим это уравнение:
$x - 3 = 0$
$x = 3$
Значит, множество A состоит из одного элемента: $A = \{3\}$.
Нахождение элементов множества B
Множество B задано условиями $|x| \le 1$ и $x \in \mathbb{Z}$ (x является целым числом).
Неравенство с модулем $|x| \le 1$ равносильно двойному неравенству:
$-1 \le x \le 1$
Так как $x$ должен быть целым числом ($x \in \mathbb{Z}$), мы должны выбрать все целые числа из промежутка $[-1, 1]$. Такими числами являются -1, 0 и 1.
Следовательно, множество B состоит из трех элементов: $B = \{-1, 0, 1\}$.
Нахождение объединения множеств $A \cup B$
Объединение множеств $A \cup B$ — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множеству A, или множеству B, или обоим множествам одновременно.
$A = \{3\}$
$B = \{-1, 0, 1\}$
Объединяя все элементы из A и B, получаем:
$A \cup B = \{-1, 0, 1, 3\}$
Ответ: $A \cup B = \{-1, 0, 1, 3\}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 217 расположенного на странице 69 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №217 (с. 69), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.