gdz.top
Номер 212, страница 69 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §12. Множества - номер 212, страница 69.
№211
№212 (с. 69)
Условие. №212 (с. 69)
212. Записать пересечение и объединение множества корней уравнения $x^2 + 9x - 10 = 0$ с множеством корней уравнения $x^2 - 3x + 2 = 0$.
Решение 1. №212 (с. 69)
Решение 2. №212 (с. 69)
Решение 3. №212 (с. 69)
Решение 4. №212 (с. 69)
Для решения задачи сначала найдем множества корней каждого из данных квадратных уравнений.
Первое уравнение: $x^2 + 9x - 10 = 0$.
Решим его с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$.
$D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 81 + 40 = 121$.
Корни уравнения: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{-9 \pm 11}{2}$.
$x_1 = \frac{-9 - 11}{2} = -10$
$x_2 = \frac{-9 + 11}{2} = 1$
Таким образом, множество корней первого уравнения, обозначим его $A$, есть $A = \{-10, 1\}$.
Второе уравнение: $x^2 - 3x + 2 = 0$.
Решим его также через дискриминант.
$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$.
Корни уравнения: $x_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}$.
$x_1 = \frac{3 - 1}{2} = 1$
$x_2 = \frac{3 + 1}{2} = 2$
Таким образом, множество корней второго уравнения, обозначим его $B$, есть $B = \{1, 2\}$.
Теперь, имея множества $A = \{-10, 1\}$ и $B = \{1, 2\}$, найдем их пересечение и объединение.
пересечение
Пересечение множеств ($A \cap B$) состоит из элементов, которые принадлежат обоим множествам одновременно. Сравнивая $A$ и $B$, видим, что единственным общим элементом является $1$.
Ответ: $\{1\}$
объединение
Объединение множеств ($A \cup B$) состоит из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Объединив все элементы из $A$ и $B$ и убрав дубликаты, получаем множество $\{-10, 1, 2\}$.
Ответ: $\{-10, 1, 2\}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 212 расположенного на странице 69 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №212 (с. 69), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.