gdz.top
Номер 220, страница 70 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §12. Множества - номер 220, страница 70.
№219
№220 (с. 70)
Условие. №220 (с. 70)
220. Оформить решение уравнения, используя символику теории множеств:
1) $(x^2 - 16)(25 - x^2) = 0$;
2) $(x^3 - 1)(x^2 + x + 3) = 0.$
Решение 1. №220 (с. 70)
Решение 2. №220 (с. 70)
Решение 3. №220 (с. 70)
Решение 4. №220 (с. 70)
1) Решим уравнение $(x^2 - 16)(25 - x^2) = 0$.
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:
$x^2 - 16 = 0$ или $25 - x^2 = 0$.
В терминах теории множеств, множество корней исходного уравнения $X$ является объединением множеств корней $A$ уравнения $x^2 - 16 = 0$ и множества корней $B$ уравнения $25 - x^2 = 0$. То есть, $X = A \cup B$.
Найдем множество $A$:
$x^2 - 16 = 0$
$x^2 = 16$
$x_1 = 4$, $x_2 = -4$
Следовательно, $A = \{-4, 4\}$.
Найдем множество $B$:
$25 - x^2 = 0$
$x^2 = 25$
$x_3 = 5$, $x_4 = -5$
Следовательно, $B = \{-5, 5\}$.
Теперь найдем объединение этих множеств:
$X = A \cup B = \{-4, 4\} \cup \{-5, 5\} = \{-5, -4, 4, 5\}$.
Ответ: $\{-5, -4, 4, 5\}$.
2) Решим уравнение $(x^3 - 1)(x^2 + x + 3) = 0$.
Данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:
$x^3 - 1 = 0$ или $x^2 + x + 3 = 0$.
Пусть $C$ - множество корней уравнения $x^3 - 1 = 0$, а $D$ - множество корней уравнения $x^2 + x + 3 = 0$. Тогда множество корней исходного уравнения есть $Y = C \cup D$.
Найдем множество $C$:
$x^3 - 1 = 0$
$x^3 = 1$
$x = 1$
Следовательно, $C = \{1\}$.
Найдем множество $D$ для уравнения $x^2 + x + 3 = 0$. Это квадратное уравнение, найдем его дискриминант:
$D_{disc} = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 1 - 12 = -11$.
Так как дискриминант $D_{disc} < 0$, данное квадратное уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, множество его решений пусто: $D = \emptyset$.
Найдем объединение множеств $C$ и $D$:
$Y = C \cup D = \{1\} \cup \emptyset = \{1\}$.
Ответ: $\{1\}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 220 расположенного на странице 70 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №220 (с. 70), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.