Номер 1, страница 75 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

1. Что называется высказыванием?

Что называется высказыванием?

В математической логике и формальных системах высказыванием (также используется термин суждение или пропозиция) называется любое повествовательное предложение, в отношении которого имеет смысл говорить, что оно либо истинно, либо ложно. Иными словами, это утверждение, которому можно однозначно присвоить одно из двух истинностных значений: «истина» или «ложь».

Основные характеристики высказывания:

• Это повествовательное предложение. Вопросительные («Который час?»), побудительные («Закрой окно!») и восклицательные («Какая прекрасная погода!») предложения высказываниями не являются, так как они не утверждают и не отрицают что-либо и к ним неприменимы понятия истинности или ложности.
• Оно подчиняется закону исключённого третьего. Это означает, что любое высказывание является либо истинным, либо ложным, и не существует третьего варианта. Оно не может быть одновременно и истинным, и ложным.

Примеры высказываний:

• «Земля вращается вокруг Солнца». — Истинное высказывание.
• «$2 \times 2 = 5$». — Ложное высказывание.
• «Киев — столица Украины». — Истинное высказывание.
• «Число 7 является четным». — Ложное высказывание.

Примеры предложений, которые НЕ являются высказываниями:

• «Ты любишь математику?» — Это вопрос, а не утверждение.
• «Изучай логику!» — Это побуждение (приказ).
• «$x < 10$». — Это предложение с переменной, называемое предикатом или высказывательной формой. Оно становится высказыванием только после подстановки вместо переменной $x$ конкретного значения. Например, при $x=5$ мы получаем истинное высказывание «$5 < 10$», а при $x=12$ — ложное «$12 < 10$».
• «Это утверждение — ложь». — Это классический пример парадокса («парадокс лжеца»). Ему невозможно приписать истинностное значение, не приходя к противоречию.

Ответ: Высказывание — это повествовательное предложение, которое является либо истинным, либо ложным, но не тем и другим одновременно.