gdz.top
Номер 252, страница 86 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Делимость чисел. §3. Признаки делимости - номер 252, страница 86.
№251
№252 (с. 86)
Условие. №252 (с. 86)
252. Доказать, что число $207^5 - 72^6$ делится на 9.
Решение 1. №252 (с. 86)
Решение 2. №252 (с. 86)
Решение 3. №252 (с. 86)
Решение 4. №252 (с. 86)
Для того чтобы доказать, что число $207^5 - 72^6$ делится на 9, мы воспользуемся свойством делимости: если два числа (уменьшаемое и вычитаемое) делятся на некоторое число, то и их разность делится на это же число. Проверим делимость на 9 для каждого из компонентов выражения.
Рассмотрим первое число, 207. Применим признак делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр числа 207 равна: $2 + 0 + 7 = 9$. Поскольку 9 делится на 9, то и само число 207 делится на 9. Это означает, что 207 можно представить в виде произведения $207 = 9 \times 23$. Если число делится на 9, то и любая его натуральная степень также делится на 9. Следовательно, $207^5$ делится на 9, так как: $207^5 = (9 \times 23)^5 = 9^5 \times 23^5 = 9 \times (9^4 \times 23^5)$.
Теперь рассмотрим второе число, 72. Сумма его цифр равна: $7 + 2 = 9$. Поскольку 9 делится на 9, то и число 72 делится на 9. Мы можем записать $72 = 9 \times 8$. Следовательно, степень $72^6$ также делится на 9, так как: $72^6 = (9 \times 8)^6 = 9^6 \times 8^6 = 9 \times (9^5 \times 8^6)$.
Мы установили, что и уменьшаемое ($207^5$), и вычитаемое ($72^6$) делятся на 9. Значит, их разность $207^5 - 72^6$ также делится на 9. $207^5 - 72^6 = 9 \times (9^4 \times 23^5) - 9 \times (9^5 \times 8^6) = 9 \times (9^4 \times 23^5 - 9^5 \times 8^6)$. Так как выражение в скобках является целым числом, то исходное число $207^5 - 72^6$ делится на 9. Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано, что число $207^5 - 72^6$ делится на 9.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 252 расположенного на странице 86 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №252 (с. 86), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.