gdz.top
Номер 256, страница 86 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Делимость чисел. §3. Признаки делимости - номер 256, страница 86.
№255
№256 (с. 86)
Условие. №256 (с. 86)
256. Найти остаток от деления числа $10^2 \cdot 5^{45}$ на 8.
Решение 1. №256 (с. 86)
Решение 2. №256 (с. 86)
Решение 3. №256 (с. 86)
Решение 4. №256 (с. 86)
Чтобы найти остаток от деления числа $10^2 \cdot 5^{45}$ на 8, мы воспользуемся методами теории чисел, в частности, арифметикой по модулю. Задача состоит в том, чтобы вычислить значение выражения $10^2 \cdot 5^{45} \pmod{8}$.
Для начала преобразуем исходное выражение. Представим число 10 как произведение $2 \cdot 5$: $10^2 \cdot 5^{45} = (2 \cdot 5)^2 \cdot 5^{45}$
Используя свойства степеней, раскроем скобки и объединим множители с одинаковым основанием: $(2 \cdot 5)^2 \cdot 5^{45} = 2^2 \cdot 5^2 \cdot 5^{45} = 4 \cdot 5^{2+45} = 4 \cdot 5^{47}$
Теперь задача сводится к нахождению остатка от деления числа $4 \cdot 5^{47}$ на 8, то есть к вычислению $4 \cdot 5^{47} \pmod{8}$.
Рассмотрим, какие остатки дают степени числа 5 при делении на 8: $5^1 = 5 \equiv 5 \pmod{8}$ $5^2 = 25$. Так как $25 = 3 \cdot 8 + 1$, то $5^2 \equiv 1 \pmod{8}$. $5^3 = 5^2 \cdot 5 \equiv 1 \cdot 5 \equiv 5 \pmod{8}$ $5^4 = (5^2)^2 \equiv 1^2 \equiv 1 \pmod{8}$
Можно заметить, что остатки циклически повторяются с периодом 2. Для нечетных степеней числа 5 остаток от деления на 8 равен 5, а для четных — 1. Поскольку в выражении $5^{47}$ показатель степени 47 является нечетным числом, то: $5^{47} \equiv 5 \pmod{8}$
Теперь подставим найденный остаток обратно в наше выражение: $4 \cdot 5^{47} \pmod{8} \equiv 4 \cdot 5 \pmod{8}$
Вычислим произведение: $4 \cdot 5 = 20$
Осталось найти остаток от деления 20 на 8: $20 = 2 \cdot 8 + 4$ Следовательно, $20 \equiv 4 \pmod{8}$.
Таким образом, остаток от деления исходного числа на 8 равен 4.
Ответ: 4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 256 расположенного на странице 86 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №256 (с. 86), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.