gdz.top
Номер 268, страница 93 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Делимость чисел. Упражнения к главе II - номер 268, страница 93.
№267
№268 (с. 93)
Условие. №268 (с. 93)
268. Доказать, что число $333333^2 + 777777^3$ делится на 37.
Решение 1. №268 (с. 93)
Решение 2. №268 (с. 93)
Решение 3. №268 (с. 93)
Решение 4. №268 (с. 93)
Для того чтобы доказать, что число $333333^2 + 777777^3$ делится на 37, мы покажем, что каждое из слагаемых в этом выражении делится на 37.
Сначала представим числа 333333 и 777777 в виде произведений:
$333333 = 3 \times 111111$
$777777 = 7 \times 111111$
Оба числа являются произведением некоторого целого числа и 111111. Проверим, делится ли число 111111 на 37. Для этого заметим, что число 111 кратно 37:
$111 = 3 \times 37$
Теперь представим число 111111 через 111:
$111111 = 111000 + 111 = 111 \times 1000 + 111 = 111 \times (1000 + 1) = 111 \times 1001$
Подставив в это равенство выражение для 111, получаем:
$111111 = (3 \times 37) \times 1001 = 37 \times (3 \times 1001) = 37 \times 3003$
Это означает, что число 111111 делится на 37 без остатка.
Поскольку 111111 делится на 37, то и числа 333333 и 777777 также делятся на 37:
$333333 = 3 \times (37 \times 3003)$, следовательно, 333333 делится на 37.
$777777 = 7 \times (37 \times 3003)$, следовательно, 777777 делится на 37.
Если число делится на некоторое другое число, то любая его натуральная степень также будет делиться на это число. Таким образом:
Слагаемое $333333^2$ делится на 37.
Слагаемое $777777^3$ делится на 37.
Сумма двух чисел, каждое из которых делится на 37, также делится на 37. Следовательно, выражение $333333^2 + 777777^3$ делится на 37.
Для формального доказательства последнего шага, пусть $333333 = 37k$ и $777777 = 37m$, где $k$ и $m$ — некоторые целые числа. Тогда исходное выражение равно:
$(37k)^2 + (37m)^3 = 37^2k^2 + 37^3m^3 = 37 \times (37k^2 + 37^2m^3)$
Так как выражение в скобках является целым числом, вся сумма делится на 37, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Число $333333^2 + 777777^3$ делится на 37.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 268 расположенного на странице 93 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №268 (с. 93), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.