gdz.top
Номер 273, страница 93 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Делимость чисел. Упражнения к главе II - номер 273, страница 93.
№272
№273 (с. 93)
Условие. №273 (с. 93)
273. Доказать, что число $11n^3 + n$ делится на 6 при любом $n \in N$.
Решение 1. №273 (с. 93)
Решение 2. №273 (с. 93)
Решение 3. №273 (с. 93)
Решение 4. №273 (с. 93)
Требуется доказать, что выражение $11n^3 + n$ делится на 6 для любого натурального числа $n \in \mathbb{N}$.
Для того чтобы число делилось на 6, оно должно одновременно делиться на 2 и на 3, так как числа 2 и 3 являются взаимно простыми и $6 = 2 \cdot 3$. Докажем это с помощью алгебраических преобразований.
Преобразуем исходное выражение, представив коэффициент 11 в виде разности $12 - 1$:
$11n^3 + n = (12 - 1)n^3 + n = 12n^3 - n^3 + n = 12n^3 - (n^3 - n)$
Теперь проанализируем полученное выражение $12n^3 - (n^3 - n)$. Оно состоит из двух членов: уменьшаемого $12n^3$ и вычитаемого $(n^3 - n)$.
1. Первый член, $12n^3$, очевидно делится на 6 без остатка при любом натуральном $n$, так как один из его множителей, 12, делится на 6. ($12n^3 = 6 \cdot 2n^3$).
2. Второй член, $(n^3 - n)$, разложим на множители, вынеся $n$ за скобки и применив формулу разности квадратов:
$n^3 - n = n(n^2 - 1) = n(n-1)(n+1)$
Переставив множители для наглядности, получим $(n-1)n(n+1)$. Это выражение представляет собой произведение трех последовательных целых чисел. В любой такой тройке чисел всегда есть как минимум одно четное число (то есть число, делящееся на 2) и ровно одно число, кратное трем. Поэтому их произведение гарантированно делится на $2 \cdot 3 = 6$.
Таким образом, мы представили исходное выражение $11n^3 + n$ в виде разности двух выражений, $12n^3$ и $(n-1)n(n+1)$, каждое из которых делится на 6. Разность двух чисел, делящихся на 6, также всегда делится на 6.
Это доказывает, что число $11n^3 + n$ делится на 6 при любом натуральном $n$.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 273 расположенного на странице 93 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №273 (с. 93), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.