gdz.top
Номер 271, страница 93 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Делимость чисел. Упражнения к главе II - номер 271, страница 93.
№270
№271 (с. 93)
Условие. №271 (с. 93)
271. Доказать, что число $13n^2 + 1$ не делится на 3 ни при каком $n \in \mathbb{N}$.
Решение 1. №271 (с. 93)
Решение 2. №271 (с. 93)
Решение 3. №271 (с. 93)
Решение 4. №271 (с. 93)
Для доказательства того, что число $13n^2 + 1$ не делится на 3 ни при каком натуральном $n \in \mathbb{N}$, воспользуемся методом анализа остатков при делении на 3 (сравнениями по модулю 3).
Нам необходимо показать, что остаток от деления выражения $13n^2 + 1$ на 3 никогда не равен нулю.
Сперва упростим выражение, рассмотрев его коэффициенты по модулю 3. Число 13 при делении на 3 дает в остатке 1, так как $13 = 3 \cdot 4 + 1$. Это можно записать в виде сравнения: $13 \equiv 1 \pmod{3}$.
Подставим это в наше выражение: $13n^2 + 1 \equiv 1 \cdot n^2 + 1 \pmod{3} \equiv n^2 + 1 \pmod{3}$.
Теперь задача сводится к определению остатка от деления выражения $n^2 + 1$ на 3. Любое натуральное число $n$ при делении на 3 может давать один из трех остатков: 0, 1 или 2. Рассмотрим последовательно все три возможных случая.
Случай 1: $n$ делится на 3 без остатка. Это означает, что $n \equiv 0 \pmod{3}$. Тогда $n^2 + 1 \equiv 0^2 + 1 \equiv 1 \pmod{3}$. В этом случае остаток равен 1.
Случай 2: $n$ при делении на 3 дает остаток 1. Это означает, что $n \equiv 1 \pmod{3}$. Тогда $n^2 + 1 \equiv 1^2 + 1 \equiv 1 + 1 \equiv 2 \pmod{3}$. В этом случае остаток равен 2.
Случай 3: $n$ при делении на 3 дает остаток 2. Это означает, что $n \equiv 2 \pmod{3}$. Тогда $n^2 + 1 \equiv 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \equiv 2 \pmod{3}$. В этом случае остаток также равен 2.
Мы рассмотрели все возможные остатки для $n$ при делении на 3. Во всех случаях остаток от деления выражения $13n^2 + 1$ на 3 равен либо 1, либо 2. Он никогда не равен 0.
Ответ: Поскольку остаток от деления числа $13n^2 + 1$ на 3 никогда не равен нулю ни при каком натуральном значении $n$, доказано, что данное число не делится на 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 271 расположенного на странице 93 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №271 (с. 93), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.