gdz.top
Номер 275, страница 93 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Делимость чисел. Упражнения к главе II - номер 275, страница 93.
№274
№275 (с. 93)
Условие. №275 (с. 93)
275. Доказать, что если целое число $m - 1$ делится на 9, то число $m^3 - 1$ делится на 27.
Решение 1. №275 (с. 93)
Решение 2. №275 (с. 93)
Решение 3. №275 (с. 93)
Решение 4. №275 (с. 93)
По условию задачи, целое число $m-1$ делится на 9. Это означает, что существует такое целое число $k$, что выполняется равенство:
$m - 1 = 9k$
Из этого равенства мы можем выразить $m$:
$m = 9k + 1$
Теперь рассмотрим выражение $m^3 - 1$, делимость которого на 27 нам необходимо доказать. Воспользуемся формулой разности кубов $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$:
$m^3 - 1 = (m-1)(m^2+m+1)$
Мы уже знаем, что первый множитель $(m-1)$ делится на 9, так как $m-1 = 9k$.
Теперь проанализируем второй множитель $(m^2+m+1)$, подставив в него выражение для $m$:
$m^2 + m + 1 = (9k+1)^2 + (9k+1) + 1$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$(81k^2 + 18k + 1) + (9k+1) + 1 = 81k^2 + (18k+9k) + (1+1+1) = 81k^2 + 27k + 3$
Вынесем общий множитель 3 за скобки:
$m^2+m+1 = 3(27k^2 + 9k + 1)$
Из этого следует, что второй множитель $(m^2+m+1)$ делится на 3.
Теперь вернемся к исходному выражению $m^3 - 1$ и подставим полученные результаты для обоих множителей:
$m^3 - 1 = (m-1)(m^2+m+1) = (9k) \cdot (3(27k^2 + 9k + 1))$
Перемножим числовые коэффициенты:
$m^3 - 1 = 27 \cdot k(27k^2 + 9k + 1)$
Поскольку $k$ — целое число, то выражение $k(27k^2 + 9k + 1)$ также является целым числом. Следовательно, выражение $m^3 - 1$ представляет собой произведение числа 27 на целое число, а это означает, что $m^3 - 1$ делится на 27 без остатка, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Если целое число $m-1$ делится на 9, то число $m^3-1$ делится на 27.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 275 расположенного на странице 93 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №275 (с. 93), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.