gdz.top
Номер 280, страница 93 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Делимость чисел. Упражнения к главе II - номер 280, страница 93.
№279
№280 (с. 93)
Условие. №280 (с. 93)
280. Найти натуральное число $m \neq 1$, если натуральные числа $8n+3$ и $7n+1$ делятся на $m$.
Решение 1. №280 (с. 93)
Решение 2. №280 (с. 93)
Решение 3. №280 (с. 93)
Решение 4. №280 (с. 93)
По условию задачи, натуральные числа $8n+3$ и $7n+1$ делятся на натуральное число $m \neq 1$. Это означает, что $m$ является их общим делителем.
Известно, что если число $m$ является делителем двух чисел $A$ и $B$, то оно также является делителем их любой целочисленной линейной комбинации вида $kA + lB$, где $k$ и $l$ — целые числа.
Возьмем $A = 8n+3$ и $B = 7n+1$. Подберем коэффициенты $k$ и $l$ таким образом, чтобы в выражении $k(8n+3) + l(7n+1)$ сократилась переменная $n$. Для этого умножим первое выражение на 7, а второе — на 8, и найдем их разность. Это соответствует выбору $k=7$ и $l=-8$.
Тогда выражение $7(8n+3) - 8(7n+1)$ также должно делиться на $m$. Вычислим значение этого выражения: $7(8n+3) - 8(7n+1) = (56n + 21) - (56n + 8) = 56n + 21 - 56n - 8 = 13$.
Следовательно, число 13 должно делиться на $m$. Это означает, что $m$ является делителем числа 13.
Поскольку 13 — простое число, его натуральными делителями являются только 1 и 13.
По условию задачи $m$ — натуральное число и $m \neq 1$. Отсюда следует, что единственно возможное значение для $m$ — это 13.
Чтобы убедиться, что такое $m$ возможно, нужно проверить, существует ли хотя бы одно натуральное число $n$, при котором оба исходных выражения делятся на 13. Проверим, например, $n=11$: $8n+3 = 8 \cdot 11 + 3 = 88 + 3 = 91$. Так как $91 = 13 \cdot 7$, то 91 делится на 13. $7n+1 = 7 \cdot 11 + 1 = 77 + 1 = 78$. Так как $78 = 13 \cdot 6$, то 78 делится на 13. Поскольку такое натуральное число $n$ существует, то значение $m=13$ является решением задачи.
Ответ: 13
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 280 расположенного на странице 93 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №280 (с. 93), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.