gdz.top
Номер 337, страница 120 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. §7. Симметрические многочлены - номер 337, страница 120.
№336
№337 (с. 120)
Условие. №337 (с. 120)
337. Известно, что $x + y = 3$ и $xy = -2$. Найти значение выражения $2x^2 - 3xy + 2y^2$.
Решение 1. №337 (с. 120)
Решение 2. №337 (с. 120)
Решение 3. №337 (с. 120)
Решение 4. №337 (с. 120)
Для нахождения значения выражения $2x^2 - 3xy + 2y^2$, имея данные $x + y = 3$ и $xy = -2$, преобразуем исходное выражение так, чтобы оно зависело только от известных нам величин $x+y$ и $xy$.
Сначала сгруппируем слагаемые с одинаковыми коэффициентами:
$2x^2 - 3xy + 2y^2 = 2x^2 + 2y^2 - 3xy = 2(x^2 + y^2) - 3xy$
Теперь нам нужно выразить $x^2 + y^2$ через $x+y$ и $xy$. Для этого воспользуемся формулой квадрата суммы:
$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$
Из этой формулы выразим $x^2 + y^2$:
$x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy$
Теперь подставим полученное выражение для $x^2 + y^2$ в нашу исходную преобразованную формулу:
$2(x^2 + y^2) - 3xy = 2((x+y)^2 - 2xy) - 3xy$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$2(x+y)^2 - 2 \cdot (2xy) - 3xy = 2(x+y)^2 - 4xy - 3xy = 2(x+y)^2 - 7xy$
Мы получили выражение, которое зависит только от $x+y$ и $xy$. Теперь подставим в него известные из условия значения: $x+y=3$ и $xy=-2$.
$2 \cdot (3)^2 - 7 \cdot (-2) = 2 \cdot 9 - (-14) = 18 + 14 = 32$
Ответ: 32
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 337 расположенного на странице 120 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №337 (с. 120), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.