gdz.top
Номер 339, страница 120 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. §7. Симметрические многочлены - номер 339, страница 120.
№338
№339 (с. 120)
Условие. №339 (с. 120)
339.
Разложить на множители многочлен $x^4 + x^2y^2 + y^4$.
Решение 1. №339 (с. 120)
Решение 2. №339 (с. 120)
Решение 3. №339 (с. 120)
Решение 4. №339 (с. 120)
Для разложения многочлена $x^4 + x^2y^2 + y^4$ на множители используется метод выделения полного квадрата. Суть метода заключается в том, чтобы добавить и вычесть одно и то же выражение, чтобы получить формулу сокращенного умножения.
1. Исходный многочлен: $x^4 + x^2y^2 + y^4$.
2. Заметим, что $x^4 = (x^2)^2$ и $y^4 = (y^2)^2$. Это похоже на первые два слагаемых в формуле квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Если взять $a=x^2$ и $b=y^2$, то полный квадрат будет равен $(x^2+y^2)^2 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4$.
3. В нашем выражении средний член равен $x^2y^2$, а для полного квадрата нам нужен член $2x^2y^2$. Чтобы его получить, мы можем добавить к исходному выражению $x^2y^2$ и, чтобы выражение не изменилось, тут же его вычесть:
$x^4 + x^2y^2 + y^4 = (x^4 + x^2y^2 + y^4 + x^2y^2) - x^2y^2$
4. Сгруппируем слагаемые так, чтобы выделить полный квадрат:
$(x^4 + 2x^2y^2 + y^4) - x^2y^2$
5. Теперь выражение в скобках представляет собой квадрат суммы $(x^2 + y^2)^2$. Вычитаемое слагаемое $x^2y^2$ также можно представить в виде квадрата $(xy)^2$. Запишем выражение в новом виде:
$(x^2 + y^2)^2 - (xy)^2$
6. Мы получили выражение, представляющее собой разность квадратов. Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a = x^2+y^2$ и $b = xy$:
$((x^2 + y^2) - xy)((x^2 + y^2) + xy)$
7. Раскроем внутренние скобки и упорядочим слагаемые внутри каждого множителя по убыванию степеней переменной $x$:
$(x^2 - xy + y^2)(x^2 + xy + y^2)$
Полученные квадратные трехчлены не разлагаются на множители с действительными коэффициентами, поэтому это окончательный результат разложения.
Ответ: $(x^2 - xy + y^2)(x^2 + xy + y^2)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 339 расположенного на странице 120 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №339 (с. 120), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.