gdz.top
Номер 340, страница 120 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. §7. Симметрические многочлены - номер 340, страница 120.
№339
№340 (с. 120)
Условие. №340 (с. 120)
340. Составить кубическое уравнение со старшим коэффициентом, равным 1, корни которого противоположны корням уравнения $x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0$.
Решение 1. №340 (с. 120)
Решение 2. №340 (с. 120)
Решение 3. №340 (с. 120)
Решение 4. №340 (с. 120)
Пусть дано исходное кубическое уравнение:
$x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0$
Обозначим его корни как $x_1, x_2, x_3$.
Требуется составить новое кубическое уравнение со старшим коэффициентом 1, корни которого, обозначим их $y_1, y_2, y_3$, будут противоположны корням исходного уравнения. Это означает, что для каждого корня $x_i$ исходного уравнения существует корень $y_i$ нового уравнения, такой что $y_i = -x_i$.
Для нахождения нового уравнения воспользуемся методом замены переменной. Если $y$ является корнем искомого уравнения, то по условию $y = -x$, где $x$ — корень исходного уравнения. Из этого соотношения выразим $x$:
$x = -y$
Теперь подставим это выражение для $x$ в исходное уравнение $x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0$:
$(-y)^3 - 2(-y)^2 - (-y) + 2 = 0$
Выполним преобразования и упростим полученное выражение:
$-y^3 - 2(y^2) + y + 2 = 0$
$-y^3 - 2y^2 + y + 2 = 0$
Мы получили кубическое уравнение для переменной $y$. По условию задачи, старший коэффициент искомого уравнения (коэффициент при старшей степени переменной) должен быть равен 1. В нашем случае он равен -1. Чтобы привести уравнение к требуемому виду, умножим обе его части на -1:
$-1 \cdot (-y^3 - 2y^2 + y + 2) = -1 \cdot 0$
$y^3 + 2y^2 - y - 2 = 0$
Это и есть искомое уравнение. Так как имя переменной не имеет значения, мы можем записать его, используя переменную $x$:
$x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0$
Ответ: $x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 340 расположенного на странице 120 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №340 (с. 120), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.