gdz.top
Номер 338, страница 120 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. §7. Симметрические многочлены - номер 338, страница 120.
№337
№338 (с. 120)
Условие. №338 (с. 120)
338. Известно, что $x + y = 1$ и $xy = -2$. Найти значение выражения $x^6 + y^6$.
Решение 1. №338 (с. 120)
Решение 2. №338 (с. 120)
Решение 3. №338 (с. 120)
Решение 4. №338 (с. 120)
Для того чтобы найти значение выражения $x^6 + y^6$, зная, что $x+y=1$ и $xy=-2$, мы будем последовательно вычислять значения выражений с меньшими степенями, используя формулы сокращенного умножения.
1. Найдем сумму квадратов $x^2 + y^2$.
Для этого возведем в квадрат известное нам выражение $x+y$:
$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$
Из этой формулы выразим $x^2 + y^2$:
$x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy$
Теперь подставим данные из условия задачи: $x+y=1$ и $xy=-2$.
$x^2 + y^2 = 1^2 - 2(-2) = 1 + 4 = 5$.
2. Найдем сумму кубов $x^3 + y^3$.
Воспользуемся формулой, которая связывает сумму кубов с кубом суммы:
$(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = x^3 + y^3 + 3xy(x+y)$
Выразим отсюда $x^3 + y^3$:
$x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y)$
Подставим известные значения $x+y=1$ и $xy=-2$:
$x^3 + y^3 = 1^3 - 3(-2)(1) = 1 - (-6) = 1 + 6 = 7$.
3. Найдем искомое значение $x^6 + y^6$.
Представим выражение $x^6 + y^6$ как сумму квадратов, используя $x^6 = (x^3)^2$ и $y^6 = (y^3)^2$:
$x^6 + y^6 = (x^3)^2 + (y^3)^2$
Снова воспользуемся формулой для суммы квадратов $a^2+b^2 = (a+b)^2 - 2ab$, где $a=x^3$ и $b=y^3$:
$x^6 + y^6 = (x^3+y^3)^2 - 2x^3y^3 = (x^3+y^3)^2 - 2(xy)^3$
Подставим ранее вычисленное значение $x^3+y^3=7$ и данное значение $xy=-2$:
$x^6 + y^6 = 7^2 - 2(-2)^3 = 49 - 2(-8) = 49 + 16 = 65$.
Ответ: 65
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 338 расположенного на странице 120 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №338 (с. 120), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.