gdz.top
Номер 347, страница 122 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. §8. Многочлены от нескольких переменных - номер 347, страница 122.
№346
№347 (с. 122)
Условие. №347 (с. 122)
347. Доказать тождество $(x + y)^5 - x^5 - y^5 = 5xy(x + y)(x^2 + xy + y^2)$.
Решение 1. №347 (с. 122)
Решение 2. №347 (с. 122)
Решение 3. №347 (с. 122)
Решение 4. №347 (с. 122)
Для доказательства тождества $(x + y)^5 - x^5 - y^5 = 5xy(x + y)(x^2 + xy + y^2)$ преобразуем его левую часть (Л.Ч.).
1. Раскроем $(x + y)^5$ по формуле бинома Ньютона:
$(x + y)^5 = x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 + 5xy^4 + y^5$
2. Подставим это выражение в левую часть исходного равенства:
Л.Ч. = $(x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 + 5xy^4 + y^5) - x^5 - y^5$
3. Сократим подобные слагаемые:
Л.Ч. = $5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 + 5xy^4$
4. Вынесем общий множитель $5xy$ за скобки:
Л.Ч. = $5xy(x^3 + 2x^2y + 2xy^2 + y^3)$
5. Разложим на множители выражение в скобках, сгруппировав слагаемые:
$x^3 + 2x^2y + 2xy^2 + y^3 = (x^3 + y^3) + (2x^2y + 2xy^2)$
Применим формулу суммы кубов $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ к первой группе и вынесем общий множитель $2xy$ во второй:
$(x+y)(x^2 - xy + y^2) + 2xy(x+y)$
Теперь вынесем общий множитель $(x+y)$ за скобки:
$(x+y)[(x^2 - xy + y^2) + 2xy]$
Упростим выражение во второй скобке:
$(x+y)(x^2 - xy + y^2 + 2xy) = (x+y)(x^2 + xy + y^2)$
6. Подставим полученный результат обратно в выражение для левой части:
Л.Ч. = $5xy(x+y)(x^2 + xy + y^2)$
Мы видим, что преобразованная левая часть полностью совпадает с правой частью (П.Ч.) исходного выражения. Таким образом, тождество доказано.
Ответ: Путем алгебраических преобразований левая часть $(x + y)^5 - x^5 - y^5$ была приведена к виду $5xy(x + y)(x^2 + xy + y^2)$, что полностью совпадает с правой частью, и, следовательно, доказывает верность тождества.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 347 расположенного на странице 122 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №347 (с. 122), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.