gdz.top
Номер 353, страница 126 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. §9. Формулы сокращённого умножения для старших степеней. Бином Ньютона - номер 353, страница 126.
№352
№353 (с. 126)
Условие. №353 (с. 126)
353. Пользуясь формулой бинома Ньютона, вычислить сумму
$C_5^0 + 2C_5^1 + 2^2C_5^2 + 2^3C_5^3 + 2^4C_5^4 + 2^5C_5^5.$
Решение 1. №353 (с. 126)
Решение 2. №353 (с. 126)
Решение 3. №353 (с. 126)
Решение 4. №353 (с. 126)
Для вычисления данной суммы воспользуемся формулой бинома Ньютона, которая имеет следующий вид:
$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k}b^k = C_n^0 a^n b^0 + C_n^1 a^{n-1}b^1 + C_n^2 a^{n-2}b^2 + \dots + C_n^n a^0 b^n$
где $C_n^k$ — это биномиальные коэффициенты.
Рассмотрим выражение, сумму которого необходимо найти:
$S = C_5^0 + 2C_5^1 + 2^2C_5^2 + 2^3C_5^3 + 2^4C_5^4 + 2^5C_5^5$
Мы можем переписать это выражение, заметив, что $C_5^0 = C_5^0 \cdot 1^5 \cdot 2^0$. Тогда каждый член суммы можно представить в виде $C_5^k \cdot 1^{5-k} \cdot 2^k$.
Таким образом, наша сумма принимает вид:
$S = C_5^0 \cdot 1^5 \cdot 2^0 + C_5^1 \cdot 1^4 \cdot 2^1 + C_5^2 \cdot 1^3 \cdot 2^2 + C_5^3 \cdot 1^2 \cdot 2^3 + C_5^4 \cdot 1^1 \cdot 2^4 + C_5^5 \cdot 1^0 \cdot 2^5$
Сравнивая полученное выражение с общей формулой бинома Ньютона, мы можем заключить, что данная сумма является разложением бинома $(a+b)^n$ при следующих значениях:
$n=5$, $a=1$, $b=2$.
Следовательно, искомая сумма равна $(1+2)^5$.
Вычислим это значение:
$S = (1+2)^5 = 3^5$
$3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243$
Ответ: 243
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 353 расположенного на странице 126 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №353 (с. 126), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.